Zadanie 13: matura z matematyki maj 2021, formuła 2015
Poziom podstawowy · termin główny · 1 pkt · zadanie zamknięte · Ciągi · Ciąg geometryczny
Wybierz poprawną odpowiedź spośród podanych.
Trzywyrazowy ciąg $\left(15,\ 3x,\ \dfrac{5}{3}\right)$ jest geometryczny i wszystkie jego wyrazy są dodatnie. Stąd wynika, że
- A $x = \dfrac{3}{5}$
- B $x = \dfrac{4}{5}$
- C $x = 1$
- D $x = \dfrac{5}{3}$
Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu
Pokaż odpowiedź
Schemat: Trzy kolejne wyrazy ciągu geometrycznego (b² = a·c) · pojawił się w 14 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 16, matura maj 2024, zadanie 15, matura grudzień 2023, zadanie 16, matura maj 2023
Na maturze zdający zdobyli średnio 74% punktów za to zadanie (łatwe). Średni wynik całego arkusza: 56%. Sprawozdanie CKE
Rozwiązanie krok po kroku
- 1.W ciągu geometrycznym kwadrat środkowego wyrazu jest równy iloczynowi wyrazów sąsiednich: $(3x)^{2} = 15 \cdot \dfrac{5}{3}$.
- 2.Stąd $9x^{2} = 25$, czyli $x^{2} = \dfrac{25}{9}$.
- 3.Wyrazy są dodatnie, więc $3x > 0$ i $x = \dfrac{5}{3}$.
- 4.Odpowiedź D: $x = \dfrac{5}{3}$.
W aplikacji każde zadanie z tematu „Ciąg geometryczny” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.
Podobne zadania z innych arkuszy
Źródło treści: arkusz CKE f15-2105-arkusz.pdf (strona 6), zasady oceniania: f15-2105-zasady.pdf.