Zadanie 14: matura z matematyki grudzień 2024
Poziom podstawowy · arkusz diagnostyczny · 1 pkt · zadanie otwarte · Ciągi · Ciąg geometryczny
Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.
Ciąg $(a_n)$ jest określony wzorem $a_n = 3 \cdot (-1)^n + 10$ dla każdej liczby naturalnej $n \ge 1$.
1. Ciąg $(a_n)$ jest geometryczny. (P/F)
2. Suma ośmiu początkowych kolejnych wyrazów ciągu $(a_n)$ jest równa $80$. (P/F)
Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu
Pokaż odpowiedź
Schemat: Suma wyrazów ciągu geometrycznego · pojawił się w 3 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 14, matura grudzień 2023, zadanie 14.2, matura wrzesień 2022
Rozwiązanie krok po kroku
- 1.Wyrazy nieparzyste: $a_1 = a_3 = \ldots = -3 + 10 = 7$; wyrazy parzyste: $a_2 = a_4 = \ldots = 3 + 10 = 13$.
- 2.Ilorazy kolejnych wyrazów: $\dfrac{a_2}{a_1} = \dfrac{13}{7}$, a $\dfrac{a_3}{a_2} = \dfrac{7}{13}$. Nie są równe, więc ciąg nie jest geometryczny – stwierdzenie 1 jest fałszywe.
- 3.Osiem początkowych wyrazów to cztery pary $(7, 13)$, każda o sumie $20$: $4 \cdot 20 = 80$. Stwierdzenie 2 jest prawdziwe.
- 4.Odpowiedź: F, P.
W aplikacji każde zadanie z tematu „Ciąg geometryczny” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.
Podobne zadania z innych arkuszy
Źródło treści: arkusz CKE 2412-arkusz.pdf (strona 14), zasady oceniania: 2412-zasady.pdf.