Zadanie 8: matura z matematyki grudzień 2022

Poziom podstawowy · arkusz diagnostyczny · 1 pkt · zadanie zamknięte · Równania i nierówności · Nierówności kwadratowe

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Dana jest nierówność kwadratowa
$(3x - 9)(x + k) < 0$
z niewiadomą $x$ i parametrem $k \in \mathbb{R}$. Rozwiązaniem tej nierówności jest przedział $(-2, 3)$.
Liczba $k$ jest równa

A $(-2)$
B $2$
C $(-3)$
D $3$

Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu

Zadanie 8 z arkusza CKE, grudzień 2022 (oryginał)

Pokaż odpowiedź

Odpowiedź: $2$

Schemat: Nierówność kwadratowa z parametrem lub w ciągu · pojawił się w 2 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 14, matura maj 2021, formuła 2015

Rozwiązanie krok po kroku

Rozwiązanie

1.
Miejsca zerowe lewej strony to $x = 3$ (z $3x - 9 = 0$) oraz $x = -k$ (z $x + k = 0$).
2.
Współczynnik przy $x^2$ jest równy $3 > 0$, więc nierówność $< 0$ jest spełniona między miejscami zerowymi.
3.
Przedział $(-2, 3)$ ma końce $-2$ i $3$, zatem $-k = -2$, czyli $k = 2$.
4.
Sprawdzenie: $(3x - 9)(x + 2) < 0$ dla $x \in (-2, 3)$.
5.
Odpowiedź B: $2$.

Odpowiedź: $2$

Chcesz rozwiązać takie zadanie samodzielnie, z podpowiedziami?

W aplikacji każde zadanie z tematu „Nierówności kwadratowe” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.

Zrób darmową diagnozę Lekcja: Nierówności kwadratowe

Podobne zadania z innych arkuszy

Zadanie 10, matura maj 2026Rozwiąż nierówność 3x2 + 4x 6x + 8.2 pkt Zadanie 10, matura maj 2025Rozwiąż nierówność 3(2x2 + 1) < 11x.2 pkt Zadanie 30, matura maj 2023Rozwiąż nierówność x(x - 2) > 2x2 - 3.2 pkt Zadanie 29, matura maj 2022Rozwiąż nierówność: 3x2 - 2x - 9 7.2 pkt Zadanie 14, matura maj 2021Ciąg (bn) jest określony wzorem bn = 3n2 - 25n dla każdej liczby naturalnej n 1. Liczba niedodatnich wyrazów c…1 pkt Zadanie 29, matura maj 2021Rozwiąż nierówność: x2 - 5x 142 pkt

← Zadanie 7.2 Zadanie 9 →

Źródło treści: arkusz CKE 2212-arkusz.pdf (strona 10), zasady oceniania: .