Zadanie 30: matura z matematyki maj 2023, formuła 2015
Poziom podstawowy · termin główny · 2 pkt · zadanie otwarte · Równania i nierówności · Nierówności kwadratowe
Teoria: Nierówności kwadratowe
Rozwiąż nierówność $x(x - 2) > 2x^2 - 3$.
Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu
Pokaż odpowiedź
Schemat: Rozwiąż nierówność kwadratową (zadanie otwarte) · pojawił się w 26 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 10, matura maj 2026, zadanie 8, matura marzec 2026, zadanie 10, matura maj 2025
Na maturze zdający zdobyli średnio 53% punktów za to zadanie (umiarkowanie trudne). Średni wynik całego arkusza: 51%. Sprawozdanie CKE
Rozwiązanie krok po kroku
- 1.Przenosimy wszystko na jedną stronę: $x^2 - 2x - 2x^2 + 3 > 0$, czyli $-x^2 - 2x + 3 > 0$.
- 2.Obliczamy wyróżnik trójmianu $-x^2 - 2x + 3$: $\Delta = (-2)^2 - 4 \cdot (-1) \cdot 3 = 16$, $\sqrt{\Delta} = 4$.
- 3.Pierwiastki: $x_1 = \dfrac{2 - 4}{-2} = 1$, $x_2 = \dfrac{2 + 4}{-2} = -3$.
- 4.Współczynnik przy $x^2$ jest ujemny (ramiona paraboli w dół), więc trójmian jest dodatni między pierwiastkami.
- 5.Zbiór rozwiązań: $x \in (-3, 1)$.
Rozwiązanie wzorcowe z zasad oceniania CKE
W aplikacji każde zadanie z tematu „Nierówności kwadratowe” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.
Podobne zadania z innych arkuszy
Źródło treści: arkusz CKE f15-2305-arkusz.pdf (strona 20), zasady oceniania: f15-2305-zasady.pdf.