Zadanie 31: matura z matematyki maj 2023, formuła 2015
Poziom podstawowy · termin główny · 2 pkt · zadanie otwarte · Ciągi · Ciąg arytmetyczny
Pan Stanisław spłacił pożyczkę w wysokości $8910$ zł w osiemnastu ratach. Każda kolejna rata była mniejsza od poprzedniej o $30$ zł. Oblicz kwotę pierwszej raty.
Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu
Pokaż odpowiedź
Odpowiedź: Pierwsza rata wynosiła $750$ zł.
Schemat: Ciąg arytmetyczny w zadaniu z treścią (raty) · pojawił się w 2 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 17, matura maj 2023
Na maturze zdający zdobyli średnio 28% punktów za to zadanie (trudne). Średni wynik całego arkusza: 51%. Sprawozdanie CKE
Rozwiązanie krok po kroku
- 1.Kolejne raty tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy $r = -30$; liczba wyrazów $n = 18$, suma $S_{18} = 8910$.
- 2.Ze wzoru na sumę: $S_{18} = \dfrac{2a_1 + 17r}{2} \cdot 18 = 9 \cdot (2a_1 - 510)$.
- 3.Równanie $9(2a_1 - 510) = 8910$ daje $2a_1 - 510 = 990$, czyli $2a_1 = 1500$.
- 4.Stąd $a_1 = 750$ (sprawdzenie: ostatnia rata $a_{18} = 750 - 17 \cdot 30 = 240$, a $\dfrac{750 + 240}{2} \cdot 18 = 8910$).
- 5.Pierwsza rata wynosiła $750$ zł.
Odpowiedź: Pierwsza rata wynosiła $750$ zł.
Rozwiązanie wzorcowe z zasad oceniania CKE
W aplikacji każde zadanie z tematu „Ciąg arytmetyczny” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.
Podobne zadania z innych arkuszy
Zadanie 16, matura maj 2026Ciąg arytmetyczny (an) jest określony dla każdej liczby naturalnej n 1. W tym ciągu a1 = 1 oraz a5 = 17. Dziew…1 pktZadanie 14, matura marzec 2026Ciąg (an) jest określony wzorem an = 3n + 9/n + 1 dla każdej liczby naturalnej n 1. Wyznacz wszystkie wartości…3 pktZadanie 15, matura marzec 2026Ciąg (an) jest określony następująco: cases a1 = 5 \\ an+1 = an + 2 cases dla każdej liczby naturalnej n 1. Su…1 pktZadanie 14.1, matura maj 2025Ciąg (an) jest określony następująco: cases a1 = 2 \\ an+1 = 2an + 1 cases dla każdej liczby naturalnej n 1. T…1 pktZadanie 15, matura maj 2025Wyznacz wartość m, dla której trzywyrazowy ciąg (2m + 11,\ m2 + 3,\ 5 - m) jest arytmetyczny i malejący.3 pktZadanie 15, matura grudzień 2024Trzywyrazowy ciąg (5m, 4 + 2m, m) jest arytmetyczny, gdy liczba m jest równa1 pkt
Źródło treści: arkusz CKE f15-2305-arkusz.pdf (strona 21), zasady oceniania: f15-2305-zasady.pdf.