Zadanie 14: matura z matematyki marzec 2026

Poziom podstawowy · matura próbna · 3 pkt · zadanie otwarte · Ciągi · Ciąg arytmetyczny

Zapisz obliczenia.

Ciąg $(a_n)$ jest określony wzorem $a_n = \dfrac{3n + 9}{n + 1}$ dla każdej liczby naturalnej $n \ge 1$.
Wyznacz wszystkie wartości $x$, dla których trzywyrazowy ciąg $(a_5,\ 2x^2,\ 3x^2 + 5)$ jest arytmetyczny.

Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu

Zadanie 14 z arkusza CKE, marzec 2026 (oryginał)

Pokaż odpowiedź

Odpowiedź: $x = -3$ lub $x = 3$

Schemat: Kolejne wyrazy i zależności między wyrazami ciągu arytmetycznego (wyraz środkowy, parametr) · pojawił się w 9 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 15, matura maj 2025, zadanie 15, matura grudzień 2024, zadanie 16, matura grudzień 2022

Rozwiązanie krok po kroku

Rozwiązanie

1.
Liczymy piąty wyraz: $a_5 = \dfrac{3 \cdot 5 + 9}{5 + 1} = \dfrac{24}{6} = 4$.
2.
W ciągu arytmetycznym środkowy wyraz jest średnią arytmetyczną sąsiednich: $2x^2 = \dfrac{4 + 3x^2 + 5}{2}$.
3.
Mnożymy przez $2$: $4x^2 = 3x^2 + 9$, stąd $x^2 = 9$.
4.
$x = -3$ lub $x = 3$.

Odpowiedź: $x = -3$ lub $x = 3$

Rozwiązanie wzorcowe z zasad oceniania CKE

Przykładowe rozwiązanie CKE do zadania 14

Chcesz rozwiązać takie zadanie samodzielnie, z podpowiedziami?

W aplikacji każde zadanie z tematu „Ciąg arytmetyczny” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.

Zrób darmową diagnozę Lekcja: Ciąg arytmetyczny

Podobne zadania z innych arkuszy

Zadanie 16, matura maj 2026Ciąg arytmetyczny (an) jest określony dla każdej liczby naturalnej n 1. W tym ciągu a1 = 1 oraz a5 = 17. Dziew…1 pkt Zadanie 14.1, matura maj 2025Ciąg (an) jest określony następująco: cases a1 = 2 \\ an+1 = 2an + 1 cases dla każdej liczby naturalnej n 1. T…1 pkt Zadanie 15, matura maj 2025Wyznacz wartość m, dla której trzywyrazowy ciąg (2m + 11,\ m2 + 3,\ 5 - m) jest arytmetyczny i malejący.3 pkt Zadanie 15, matura grudzień 2024Trzywyrazowy ciąg (5m, 4 + 2m, m) jest arytmetyczny, gdy liczba m jest równa1 pkt Zadanie 15, matura maj 2024Ciąg (an) jest określony wzorem an = (-1)n (n - 5) dla każdej liczby naturalnej n 1. 1. Pierwszy wyraz ciągu (…1 pkt Zadanie 17, matura maj 2024Ciąg arytmetyczny (an) jest określony dla każdej liczby naturalnej n 1. Trzeci wyraz tego ciągu jest równy (-1…2 pkt

← Zadanie 13 Zadanie 15 →

Źródło treści: arkusz CKE 2601-arkusz.pdf (strona 14), zasady oceniania: 2601-zasady.pdf.