Zadanie 17: matura z matematyki maj 2023

Poziom podstawowy · termin główny · 2 pkt · zadanie otwarte · Ciągi · Ciąg arytmetyczny

Zapisz obliczenia.

Pan Stanisław spłacił pożyczkę w wysokości $8910$ zł w osiemnastu ratach. Każda kolejna rata była mniejsza od poprzedniej o $30$ zł. Oblicz kwotę pierwszej raty.

Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu

Zadanie 17 z arkusza CKE, maj 2023 (oryginał)

Pokaż odpowiedź

Odpowiedź: Pierwsza rata wynosiła $750$ zł.

Schemat: Ciąg arytmetyczny w zadaniu z treścią (raty) · pojawił się w 2 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 31, matura maj 2023, formuła 2015

Na maturze zdający zdobyli średnio 48% punktów za to zadanie (trudne). Średni wynik całego arkusza: 71%. Sprawozdanie CKE

Rozwiązanie krok po kroku

Rozwiązanie

1.
Kolejne raty tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy $r = -30$ i $n = 18$ wyrazach, których suma to $S_{18} = 8910$.
2.
Ze wzoru na sumę: $S_{18} = \dfrac{2a_1 + 17r}{2} \cdot 18 = 9(2a_1 - 510)$.
3.
Układamy równanie: $9(2a_1 - 510) = 8910$, więc $2a_1 - 510 = 990$.
4.
Stąd $2a_1 = 1500$, czyli $a_1 = 750$ (ostatnia rata: $750 - 17 \cdot 30 = 240$ zł, a $\dfrac{750 + 240}{2} \cdot 18 = 8910$).
5.
Pierwsza rata wynosiła $750$ zł.

Odpowiedź: Pierwsza rata wynosiła $750$ zł.

Rozwiązanie wzorcowe z zasad oceniania CKE

Przykładowe rozwiązanie CKE do zadania 17

Chcesz rozwiązać takie zadanie samodzielnie, z podpowiedziami?

W aplikacji każde zadanie z tematu „Ciąg arytmetyczny” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.

Zrób darmową diagnozę Lekcja: Ciąg arytmetyczny

Podobne zadania z innych arkuszy

Zadanie 16, matura maj 2026Ciąg arytmetyczny (an) jest określony dla każdej liczby naturalnej n 1. W tym ciągu a1 = 1 oraz a5 = 17. Dziew…1 pkt Zadanie 14, matura marzec 2026Ciąg (an) jest określony wzorem an = 3n + 9/n + 1 dla każdej liczby naturalnej n 1. Wyznacz wszystkie wartości…3 pkt Zadanie 15, matura marzec 2026Ciąg (an) jest określony następująco: cases a1 = 5 \\ an+1 = an + 2 cases dla każdej liczby naturalnej n 1. Su…1 pkt Zadanie 14.1, matura maj 2025Ciąg (an) jest określony następująco: cases a1 = 2 \\ an+1 = 2an + 1 cases dla każdej liczby naturalnej n 1. T…1 pkt Zadanie 15, matura maj 2025Wyznacz wartość m, dla której trzywyrazowy ciąg (2m + 11,\ m2 + 3,\ 5 - m) jest arytmetyczny i malejący.3 pkt Zadanie 15, matura grudzień 2024Trzywyrazowy ciąg (5m, 4 + 2m, m) jest arytmetyczny, gdy liczba m jest równa1 pkt

← Zadanie 16 Zadanie 18 →

Źródło treści: arkusz CKE 2305-arkusz.pdf (strona 16), zasady oceniania: 2305-zasady.pdf.