Zadanie 10: matura z matematyki maj 2026

Poziom podstawowy · termin główny · 2 pkt · zadanie otwarte · Równania i nierówności · Nierówności kwadratowe

Zapisz obliczenia.

Rozwiąż nierówność $3x^2 + 4x \ge 6x + 8$.

Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu

Pokaż odpowiedź

Odpowiedź: $x \in \left(-\infty, -\dfrac{4}{3}\right] \cup [2, +\infty)$

Schemat: Rozwiąż nierówność kwadratową (zadanie otwarte) · pojawił się w 26 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 8, matura marzec 2026, zadanie 10, matura maj 2025, zadanie 9, matura grudzień 2024

Na maturze zdający zdobyli średnio 73% punktów za to zadanie (łatwe). Średni wynik całego arkusza: 59%. Sprawozdanie CKE

Rozwiązanie krok po kroku

Rozwiązanie

1.
Przenosimy wszystko na lewą stronę: $3x^2 - 2x - 8 \ge 0$.
2.
Obliczamy wyróżnik: $\Delta = (-2)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-8) = 4 + 96 = 100$, $\sqrt{\Delta} = 10$.
3.
Pierwiastki trójmianu: $x_1 = \dfrac{2 - 10}{6} = -\dfrac{4}{3}$, $x_2 = \dfrac{2 + 10}{6} = 2$.
4.
Parabola ma ramiona skierowane w górę ($a = 3 > 0$), więc trójmian jest nieujemny poza przedziałem między pierwiastkami (z pierwiastkami włącznie).
5.
$x \in \left(-\infty, -\dfrac{4}{3}\right] \cup [2, +\infty)$

Odpowiedź: $x \in \left(-\infty, -\dfrac{4}{3}\right] \cup [2, +\infty)$

Rozwiązanie wzorcowe z zasad oceniania CKE

Chcesz rozwiązać takie zadanie samodzielnie, z podpowiedziami?

W aplikacji każde zadanie z tematu „Nierówności kwadratowe” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.

Źródło treści: arkusz CKE 2605-arkusz.pdf (strona 9), zasady oceniania: 2605-zasady.pdf.