Zadanie 10: matura z matematyki maj 2025

Poziom podstawowy · termin główny · 2 pkt · zadanie otwarte · Równania i nierówności · Nierówności kwadratowe

Zapisz obliczenia.

Rozwiąż nierówność $3(2x^2 + 1) < 11x$.

Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu

Pokaż odpowiedź

Odpowiedź: $x \in \left(\dfrac{1}{3}, \dfrac{3}{2}\right)$

Schemat: Rozwiąż nierówność kwadratową (zadanie otwarte) · pojawił się w 26 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 10, matura maj 2026, zadanie 8, matura marzec 2026, zadanie 9, matura grudzień 2024

Na maturze zdający zdobyli średnio 68% punktów za to zadanie (umiarkowanie trudne). Średni wynik całego arkusza: 61%. Sprawozdanie CKE

Rozwiązanie krok po kroku

Rozwiązanie

1.
Przenosimy wszystko na lewą stronę: $6x^2 + 3 - 11x < 0$, czyli $6x^2 - 11x + 3 < 0$.
2.
Obliczamy wyróżnik: $\Delta = (-11)^2 - 4 \cdot 6 \cdot 3 = 121 - 72 = 49$, więc $\sqrt{\Delta} = 7$.
3.
Pierwiastki trójmianu: $x_1 = \dfrac{11 - 7}{12} = \dfrac{1}{3}$, $x_2 = \dfrac{11 + 7}{12} = \dfrac{3}{2}$.
4.
Parabola $y = 6x^2 - 11x + 3$ ma ramiona skierowane w górę, więc wartości ujemne przyjmuje między pierwiastkami.
5.
Zbiór rozwiązań: $x \in \left(\dfrac{1}{3}, \dfrac{3}{2}\right)$.

Odpowiedź: $x \in \left(\dfrac{1}{3}, \dfrac{3}{2}\right)$

Rozwiązanie wzorcowe z zasad oceniania CKE

Chcesz rozwiązać takie zadanie samodzielnie, z podpowiedziami?

W aplikacji każde zadanie z tematu „Nierówności kwadratowe” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.

Źródło treści: arkusz CKE 2505-arkusz.pdf (strona 10), zasady oceniania: 2505-zasady.pdf.