Zadanie 9: matura z matematyki grudzień 2024
Poziom podstawowy · arkusz diagnostyczny · 2 pkt · zadanie otwarte · Równania i nierówności · Nierówności liniowe
Zapisz obliczenia.
Rozwiąż nierówność
$x(x - 6) \le 7$
Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu
Pokaż odpowiedź
Odpowiedź: $x \in [-1, 7]$
Schemat: Rozwiąż nierówność kwadratową (zadanie otwarte) · pojawił się w 26 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 10, matura maj 2026, zadanie 8, matura marzec 2026, zadanie 10, matura maj 2025
Rozwiązanie krok po kroku
- 1.Wymnażamy i przenosimy wszystko na lewą stronę: $x^2 - 6x - 7 \le 0$.
- 2.Liczymy wyróżnik: $\Delta = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-7) = 36 + 28 = 64$, więc $\sqrt{\Delta} = 8$.
- 3.Pierwiastki trójmianu: $x_1 = \dfrac{6 - 8}{2} = -1$, $x_2 = \dfrac{6 + 8}{2} = 7$.
- 4.Parabola $y = x^2 - 6x - 7$ ma ramiona skierowane w górę, więc wartości niedodatnie przyjmuje między pierwiastkami, łącznie z nimi.
- 5.Zbiór rozwiązań: $x \in [-1, 7]$.
Odpowiedź: $x \in [-1, 7]$
Rozwiązanie wzorcowe z zasad oceniania CKE
W aplikacji każde zadanie z tematu „Nierówności liniowe” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.
Podobne zadania z innych arkuszy
Zadanie 8, matura marzec 2026Rozwiąż nierówność (x - 3)(x + 5) > 9.2 pktZadanie 6, matura maj 2025Dana jest nierówność 3 - 2(1 - 2x) 2x - 17.1 pktZadanie 6, matura maj 2024Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności 1 - 3/2x < 2/3 - x jest przedział1 pktZadanie 6, matura maj 2023Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności -2(x + 3) 2 - x/3 jest przedział1 pktZadanie 13, matura grudzień 2022Dana jest nierówność 2 - x/2 x/3 - 3 Największą liczbą całkowitą, która spełnia tę nierówność, jest1 pktZadanie 5, matura maj 2024Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności 1 −3 2 x< 2 3 −x jest przedział A. (−∞, −2 3) B. (−∞, 2 3) C. (−2 3 ,…1 pkt
Źródło treści: arkusz CKE 2412-arkusz.pdf (strona 9), zasady oceniania: 2412-zasady.pdf.