Zadanie 10: matura z matematyki grudzień 2024

Poziom podstawowy · arkusz diagnostyczny · 4 pkt · zadanie otwarte · Funkcje · Odczytywanie wykresu, przesunięcia

Teoria: Odczytywanie wykresu, przesunięcia

Uzupełnij zdania. Wpisz odpowiednie przedziały w wykropkowanych miejscach, aby zdania były prawdziwe.

Funkcja $f$ jest określona następująco:
$f(x) = \begin{cases} 3 & \text{dla } x \in (-4, -2] \\ -x + 1 & \text{dla } x \in (-2, 2] \\ x - 3 & \text{dla } x \in (2, 4] \end{cases}$
Wykres funkcji $y = f(x)$ przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ na rysunku.
1. Dziedziną funkcji $f$ jest przedział ............... .
2. Zbiorem wartości funkcji $f$ jest przedział ............... .
3. Zbiorem wszystkich argumentów, dla których funkcja $f$ przyjmuje wartości ujemne, jest przedział ............... .
4. Zbiorem wszystkich argumentów, dla których funkcja $f$ przyjmuje największą wartość, jest przedział ............... .

Rysunek w oryginalnym arkuszu CKE:

Zadanie 10 z arkusza CKE, grudzień 2024 (oryginał)

Pokaż odpowiedź

Odpowiedź: 1. Dziedzina: $(-4, 4]$. 2. Zbiór wartości: $[-1, 3]$. 3. Wartości ujemne dla $x \in (1, 3)$. 4. Największa wartość dla $x \in (-4, -2]$.

Schemat: Dziedzina funkcji (z wykresu lub ze wzoru) · pojawił się w 6 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 11.3, matura marzec 2026, zadanie 11, matura maj 2025, zadanie 12.1, matura maj 2023

Rozwiązanie krok po kroku

Rozwiązanie

1.
Dziedzina to suma przedziałów ze wzoru: $(-4, -2] \cup (-2, 2] \cup (2, 4] = (-4, 4]$ (na wykresie: kółko puste przy $x = -4$, pełne przy $x = 4$).
2.
Najmniejsza wartość to $f(2) = -2 + 1 = -1$, a największa to $3$ (na przedziale $(-4, -2]$). Funkcja przyjmuje wszystkie wartości pomiędzy, więc zbiór wartości to $[-1, 3]$.
3.
Wartości ujemne: $-x + 1 < 0$ dla $x > 1$, czyli $x \in (1, 2]$, oraz $x - 3 < 0$ dla $x < 3$, czyli $x \in (2, 3)$. Razem $(1, 3)$.
4.
Wartość $3$ jest przyjmowana tylko na przedziale $(-4, -2]$, bo dla $x > -2$ mamy $-x + 1 < 3$, a $x - 3 \le 1$.
5.
1. $(-4, 4]$, 2. $[-1, 3]$, 3. $(1, 3)$, 4. $(-4, -2]$.

Odpowiedź: 1. Dziedzina: $(-4, 4]$. 2. Zbiór wartości: $[-1, 3]$. 3. Wartości ujemne dla $x \in (1, 3)$. 4. Największa wartość dla $x \in (-4, -2]$.

Chcesz rozwiązać takie zadanie samodzielnie, z podpowiedziami?

W aplikacji każde zadanie z tematu „Odczytywanie wykresu, przesunięcia” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.

Zrób darmową diagnozę Lekcja: Odczytywanie wykresu, przesunięcia

Podobne zadania z innych arkuszy

Zadanie 33.1, matura maj 2026W chwili t = 0 z poziomu ziemi wyrzucono piłeczkę pionowo do góry. Przyjmijmy, że wysokość h, na której znajdu…1 pkt Zadanie 11.3, matura marzec 2026Funkcja f jest określona następująco: f(x) = cases x + 5 & dla x [-4, -2 ) \\ x + 3 & dla x [-2, 1] \\ -2x + 5…2 pkt Zadanie 13, matura marzec 2026Wielkości x oraz y zestawione w tabeli poniżej są odwrotnie proporcjonalne. arrayc|c|c x & 18 & 24 \\ y & 9 & …1 pkt Zadanie 11, matura maj 2025Funkcja f jest określona następująco: f(x) = cases x + 5 & dla x [-4, -2] \\ 3 & dla x (-2, 2] \\ -3x + 9 & dl…4 pkt Zadanie 11.4, matura grudzień 2023W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej f (zobacz rys…1 pkt Zadanie 12.1, matura maj 2023W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) narysowano wykres funkcji y = f(x) (zobacz rysunek). Dziedziną f…1 pkt

← Zadanie 9 Zadanie 11 →

Źródło treści: arkusz CKE 2412-arkusz.pdf (strona 10), zasady oceniania: 2412-zasady.pdf.