Zadanie 11: matura z matematyki grudzień 2024

Poziom podstawowy · arkusz diagnostyczny · 1 pkt · zadanie otwarte · Funkcje · Funkcja liniowa

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Miejscem zerowym funkcji liniowej $f$ jest liczba $2$, a punkt przecięcia wykresu funkcji $f$ z osią $Oy$ kartezjańskiego układu współrzędnych $(x, y)$ ma współrzędne $(0, 4)$ (zobacz rysunek).
1. Współczynnik kierunkowy prostej, która jest wykresem funkcji $f$, jest równy $(-2)$. (P/F)
2. Pole trójkąta ograniczonego osiami kartezjańskiego układu współrzędnych $(x, y)$ oraz wykresem funkcji $f$ jest równe $8$. (P/F)

Rysunek w oryginalnym arkuszu CKE:

Zadanie 11 z arkusza CKE, grudzień 2024 (oryginał)

Pokaż odpowiedź

Odpowiedź: 1. P, 2. F

Schemat: Własności funkcji liniowej ze wzoru lub wykresu (znaki a i b, przecięcia z osiami) · pojawił się w 12 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 13.1, matura maj 2026, zadanie 10, matura grudzień 2023, zadanie 13, matura maj 2023

Rozwiązanie krok po kroku

Rozwiązanie

1.
Prosta przechodzi przez punkty $(2, 0)$ i $(0, 4)$, więc jej współczynnik kierunkowy to $a = \dfrac{0 - 4}{2 - 0} = -2$. Stwierdzenie 1 jest prawdziwe.
2.
Trójkąt ograniczony osiami i wykresem ma przyprostokątne długości $2$ (na osi $Ox$) i $4$ (na osi $Oy$).
3.
Jego pole to $\dfrac{1}{2} \cdot 2 \cdot 4 = 4 \ne 8$. Stwierdzenie 2 jest fałszywe.
4.
Odpowiedź: P, F.

Odpowiedź: 1. P, 2. F

Chcesz rozwiązać takie zadanie samodzielnie, z podpowiedziami?

W aplikacji każde zadanie z tematu „Funkcja liniowa” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.

Zrób darmową diagnozę Lekcja: Funkcja liniowa

Podobne zadania z innych arkuszy

Zadanie 12.1, matura maj 2026Funkcja f jest określona następująco: f(x) = cases x + 2 & dla x [-4, 2] \\ -x + 5 & dla x (2, 5) cases Wykres…2 pkt Zadanie 12.2, matura maj 2026Funkcja f jest określona następująco: f(x) = cases x + 2 & dla x [-4, 2] \\ -x + 5 & dla x (2, 5) cases Wykres…2 pkt Zadanie 13.1, matura maj 2026Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x) = ax + b, gdzie a i b są pewnymi liczbami rzeczywistymi. W kartez…1 pkt Zadanie 13.2, matura maj 2026Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x) = ax + b, gdzie a i b są pewnymi liczbami rzeczywistymi. W kartez…1 pkt Zadanie 10, matura marzec 2026Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x) = (k + 2)x + (k - 3), gdzie k jest liczbą rzeczywistą. 1. Funkcja…1 pkt Zadanie 11.1, matura marzec 2026Funkcja f jest określona następująco: f(x) = cases x + 5 & dla x [-4, -2 ) \\ x + 3 & dla x [-2, 1] \\ -2x + 5…1 pkt

← Zadanie 10 Zadanie 12.1 →

Źródło treści: arkusz CKE 2412-arkusz.pdf (strona 11), zasady oceniania: 2412-zasady.pdf.