Zadanie 10: matura z matematyki marzec 2026

Poziom podstawowy · matura próbna · 1 pkt · zadanie otwarte · Funkcje · Funkcja liniowa

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Funkcja liniowa $f$ jest określona wzorem $f(x) = (k + 2)x + (k - 3)$, gdzie $k$ jest liczbą rzeczywistą.
1. Funkcja $f$ jest malejąca dla każdej liczby $k$ należącej do przedziału $(-\infty, 2)$.
2. W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ wykres funkcji $f$ przechodzi przez punkt $(0, 1)$ dla $k = 4$.

Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu

Zadanie 10 z arkusza CKE, marzec 2026 (oryginał)

Pokaż odpowiedź

Odpowiedź: 1. F, 2. P

Schemat: Monotoniczność funkcji liniowej z parametrem · pojawił się w 5 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 13, matura maj 2025, zadanie 12, matura maj 2024, zadanie 8, matura marzec 2021, formuła 2015

Rozwiązanie krok po kroku

Rozwiązanie

1.
Funkcja liniowa jest malejąca, gdy jej współczynnik kierunkowy jest ujemny: $k + 2 < 0$, czyli $k < -2$.
2.
Przedział $(-\infty, 2)$ zawiera np. $k = 0$, dla którego $f(x) = 2x - 3$ jest rosnąca – pierwsze stwierdzenie jest fałszywe.
3.
Dla $k = 4$ mamy $f(x) = 6x + 1$, więc $f(0) = 1$.
4.
Wykres przechodzi przez $(0, 1)$ – drugie stwierdzenie jest prawdziwe: F, P.

Odpowiedź: 1. F, 2. P

Chcesz rozwiązać takie zadanie samodzielnie, z podpowiedziami?

W aplikacji każde zadanie z tematu „Funkcja liniowa” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.

Zrób darmową diagnozę Lekcja: Funkcja liniowa

Podobne zadania z innych arkuszy

Zadanie 12.1, matura maj 2026Funkcja f jest określona następująco: f(x) = cases x + 2 & dla x [-4, 2] \\ -x + 5 & dla x (2, 5) cases Wykres…2 pkt Zadanie 12.2, matura maj 2026Funkcja f jest określona następująco: f(x) = cases x + 2 & dla x [-4, 2] \\ -x + 5 & dla x (2, 5) cases Wykres…2 pkt Zadanie 13.1, matura maj 2026Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x) = ax + b, gdzie a i b są pewnymi liczbami rzeczywistymi. W kartez…1 pkt Zadanie 13.2, matura maj 2026Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x) = ax + b, gdzie a i b są pewnymi liczbami rzeczywistymi. W kartez…1 pkt Zadanie 13, matura maj 2025Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x) = (3 - m)x - 4. Funkcja f nie ma miejsca zerowego dla m równego1 pkt Zadanie 11, matura grudzień 2024Miejscem zerowym funkcji liniowej f jest liczba 2, a punkt przecięcia wykresu funkcji f z osią Oy kartezjański…1 pkt

← Zadanie 9 Zadanie 11.1 →

Źródło treści: arkusz CKE 2601-arkusz.pdf (strona 9), zasady oceniania: 2601-zasady.pdf.