Zadanie 12.2: matura z matematyki maj 2026
Poziom podstawowy · termin główny · 2 pkt · zadanie otwarte · Funkcje · Funkcja liniowa
Funkcja $f$ jest określona następująco: $f(x) = \begin{cases} x + 2 & \text{dla } x \in [-4, 2] \\ -x + 5 & \text{dla } x \in (2, 5) \end{cases}$ Wykres funkcji $y = f(x)$ przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ na rysunku poniżej.
Uzupełnij zdania. Wpisz odpowiednie przedziały w wykropkowanych miejscach, aby zdania były prawdziwe.
1. Zbiorem wartości funkcji $f$ jest przedział ……… . 2. Zbiorem wszystkich argumentów, dla których funkcja $f$ przyjmuje wartości większe od $1$, jest przedział ……… .
Rysunek w oryginalnym arkuszu CKE:
Pokaż odpowiedź
Schemat: Zbiór wartości i wartość największa lub najmniejsza z wykresu · pojawił się w 8 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 11.2, matura marzec 2026, zadanie 12.2, matura maj 2023, zadanie 10.1, matura wrzesień 2022
Na maturze zdający zdobyli średnio 63% punktów za to zadanie (umiarkowanie trudne). Średni wynik całego arkusza: 59%. Sprawozdanie CKE
Rozwiązanie krok po kroku
- 1.Na przedziale $[-4, 2]$ funkcja $f(x) = x + 2$ rośnie od $f(-4) = -2$ do $f(2) = 4$, więc przyjmuje wszystkie wartości z $[-2, 4]$.
- 2.Na przedziale $(2, 5)$ funkcja $f(x) = -x + 5$ przyjmuje wartości z $(0, 3)$, które już mieszczą się w $[-2, 4]$. Zbiór wartości to $[-2, 4]$.
- 3.Dla $x \in [-4, 2]$: $x + 2 > 1 \iff x > -1$, czyli $x \in (-1, 2]$.
- 4.Dla $x \in (2, 5)$: $-x + 5 > 1 \iff x < 4$, czyli $x \in (2, 4)$.
- 5.Łączymy oba zbiory: $(-1, 2] \cup (2, 4) = (-1, 4)$. Odpowiedzi: 1. $[-2, 4]$; 2. $(-1, 4)$.
W aplikacji każde zadanie z tematu „Funkcja liniowa” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.
Podobne zadania z innych arkuszy
Źródło treści: arkusz CKE 2605-arkusz.pdf (strona 13), zasady oceniania: 2605-zasady.pdf.