Zadanie 12.1: matura z matematyki maj 2026

Poziom podstawowy · termin główny · 2 pkt · zadanie otwarte · Funkcje · Funkcja liniowa

Funkcja $f$ jest określona następująco: $f(x) = \begin{cases} x + 2 & \text{dla } x \in [-4, 2] \\ -x + 5 & \text{dla } x \in (2, 5) \end{cases}$ Wykres funkcji $y = f(x)$ przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ na rysunku poniżej.

Uzupełnij zdania. Wpisz odpowiednie liczby w wykropkowanych miejscach, aby zdania były prawdziwe.

1. Rozwiązaniem równania $f(x) = 3$ jest liczba ……… . 2. Największa wartość funkcji $f$ w przedziale $[2, 3]$ jest równa ……… .

Rysunek w oryginalnym arkuszu CKE:

Zadanie 12.1 z arkusza CKE, maj 2026 (oryginał)

Pokaż odpowiedź

Odpowiedź: 1. $x = 1$; 2. $4$

Schemat: Wartości funkcji, równania f(x) = m i nierówności odczytane z wykresu · pojawił się w 6 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 10.2, matura wrzesień 2022, zadanie 9, matura maj 2022, formuła 2015, zadanie 9, matura marzec 2021, formuła 2015

Na maturze zdający zdobyli średnio 66% punktów za to zadanie (umiarkowanie trudne). Średni wynik całego arkusza: 59%. Sprawozdanie CKE

Rozwiązanie krok po kroku

Rozwiązanie

1.
Dla $x \in [-4, 2]$: $x + 2 = 3$ daje $x = 1$, a ta liczba należy do przedziału $[-4, 2]$.
2.
Dla $x \in (2, 5)$: $-x + 5 = 3$ daje $x = 2$, ale $2 \notin (2, 5)$ – brak rozwiązania. Zatem jedynym rozwiązaniem jest $x = 1$.
3.
W przedziale $[2, 3]$: $f(2) = 2 + 2 = 4$, a dla $x \in (2, 3]$ mamy $f(x) = -x + 5 < 3$.
4.
Największa wartość funkcji w tym przedziale to $f(2) = 4$. Odpowiedzi: 1. $1$; 2. $4$.

Odpowiedź: 1. $x = 1$; 2. $4$

Chcesz rozwiązać takie zadanie samodzielnie, z podpowiedziami?

W aplikacji każde zadanie z tematu „Funkcja liniowa” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.

Zrób darmową diagnozę Lekcja: Funkcja liniowa

Podobne zadania z innych arkuszy

Zadanie 10, matura marzec 2026Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x) = (k + 2)x + (k - 3), gdzie k jest liczbą rzeczywistą. 1. Funkcja…1 pkt Zadanie 11.1, matura marzec 2026Funkcja f jest określona następująco: f(x) = cases x + 5 & dla x [-4, -2 ) \\ x + 3 & dla x [-2, 1] \\ -2x + 5…1 pkt Zadanie 11.2, matura marzec 2026Funkcja f jest określona następująco: f(x) = cases x + 5 & dla x [-4, -2 ) \\ x + 3 & dla x [-2, 1] \\ -2x + 5…2 pkt Zadanie 13, matura maj 2025Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x) = (3 - m)x - 4. Funkcja f nie ma miejsca zerowego dla m równego1 pkt Zadanie 11, matura grudzień 2024Miejscem zerowym funkcji liniowej f jest liczba 2, a punkt przecięcia wykresu funkcji f z osią Oy kartezjański…1 pkt Zadanie 13, matura grudzień 2024Funkcja logarytmiczna f jest określona wzorem f(x) = 6 x dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej x. 1. Wartoś…1 pkt

← Zadanie 11 Zadanie 12.2 →

Źródło treści: arkusz CKE 2605-arkusz.pdf (strona 12), zasady oceniania: 2605-zasady.pdf.