Zadanie 10.2: matura z matematyki wrzesień 2022
Poziom podstawowy · arkusz diagnostyczny · 1 pkt · zadanie otwarte · Funkcje · Odczytywanie wykresu, przesunięcia
Teoria: Odczytywanie wykresu, przesunięcia
Na rysunku, w kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$, przedstawiono wykres funkcji $f$ określonej dla każdego $x \in [-5, 4)$. Na tym wykresie zaznaczono punkty o współrzędnych całkowitych. (Wykres jest łamaną łączącą kolejno punkty $(-5, 2)$, $(-4, 0)$, $(-3, -2)$, $(-2, 1)$, $(-1, 4)$, $(0, 0)$, $(1, -4)$ i $(4, 0)$, przy czym punkt $(4, 0)$ nie należy do wykresu).
Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.
1. Dla każdego argumentu z przedziału $(-4, -2)$ funkcja $f$ przyjmuje wartości ujemne. (P/F)
2. Funkcja $f$ ma trzy miejsca zerowe. (P/F)
Rysunek w oryginalnym arkuszu CKE:
Pokaż odpowiedź
Schemat: Wartości funkcji, równania f(x) = m i nierówności odczytane z wykresu · pojawił się w 6 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 12.1, matura maj 2026, zadanie 9, matura maj 2022, formuła 2015, zadanie 9, matura marzec 2021, formuła 2015
Rozwiązanie krok po kroku
- 1.Na odcinku od $(-3, -2)$ do $(-2, 1)$ wykres przecina oś $Ox$ przed $x = -2$, więc tuż przed $-2$ (np. dla $x = -2{,}1$) wartości są dodatnie.
- 2.Zatem nie dla każdego $x \in (-4, -2)$ wartość jest ujemna – pierwsze zdanie jest fałszywe.
- 3.Miejsca zerowe to punkty przecięcia wykresu z osią $Ox$: $x = -4$, jeden punkt między $-3$ a $-2$ oraz $x = 0$.
- 4.Punkt $(4, 0)$ nie należy do wykresu (dziedzina to $[-5, 4)$), więc miejsca zerowe są dokładnie trzy – drugie zdanie jest prawdziwe.
- 5.Odpowiedź: F, P.
W aplikacji każde zadanie z tematu „Odczytywanie wykresu, przesunięcia” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.
Podobne zadania z innych arkuszy
Źródło treści: arkusz CKE 2209-arkusz.pdf (strona 10), zasady oceniania: 2209-zasady.pdf.