Matura z matematyki wrzesień 2022: poziom podstawowy (arkusz diagnostyczny)
35 zadań, 46 pkt. Każde zadanie z treścią, odpowiedzią i rozwiązaniem krok po kroku. Arkusz w PDF · zasady oceniania.
Zadanie 1 · Potęgi i pierwiastkiWartość wyrażenia (1 + 3 2-1 )-2 jest równa1 pktZadanie 2 · LogarytmyWartość wyrażenia 2 5 5 + 1 - 1/2 5 625 jest równa1 pktZadanie 3 · KombinatorykaWszystkich różnych liczb naturalnych czterocyfrowych, które są nieparzyste i podzielne przez 25, jest1 pktZadanie 4 · Wyrażenia wymierneDla każdej liczby rzeczywistej x 1 wyrażenie 2/x - 1 - 5 jest równe1 pktZadanie 5 · Wzory skróconego mnożeniaDla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y wyrażenie 9 - (x2 - 2xy + y2) jest równe A…2 pktZadanie 6 · Równania kwadratoweRozwiąż równanie 3x3 - 6x2 - 27x + 54 = 0.3 pktZadanie 7 · Wyrażenia wymierneRównanie (x2 + x)(x + 3)(x - 1)/x2 - 1 = 0 ma w zbiorze liczb rzeczywistych dokładnie1 pktZadanie 8 · Wartość bezwzględnaNa osi liczbowej zaznaczono zbiór (- , -4] [0, + ) (zobacz rysunek: zamalowano półprostą na lewo od -4 i półpr…1 pktZadanie 9 · Układy równań liniowychKlient banku wypłacił z bankomatu kwotę 1040 zł. Bankomat wydał kwotę w banknotach o nominałach 20 zł, 50 zł o…1 pktZadanie 10.1 · Odczytywanie wykresu, przesunięciaNa rysunku, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y), przedstawiono wykres funkcji f określonej dla każde…1 pktZadanie 10.2 · Odczytywanie wykresu, przesunięciaNa rysunku, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y), przedstawiono wykres funkcji f określonej dla każde…1 pktZadanie 10.3 · Odczytywanie wykresu, przesunięciaNa rysunku, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y), przedstawiono wykres funkcji f określonej dla każde…1 pktZadanie 11 · Równanie okręguW kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dane są: punkt A = (8, 11) oraz okrąg o równaniu (x - 3)2 + (y +…1 pktZadanie 12.1 · Funkcja liniowaBasen ma długość 25 m. W najpłytszym miejscu jego głębokość jest równa 1,2 m. Przekrój podłużny tego basenu pr…1 pktZadanie 12.2 · Funkcja liniowaBasen ma długość 25 m. W najpłytszym miejscu jego głębokość jest równa 1,2 m. Przekrój podłużny tego basenu pr…2 pktZadanie 13.1 · Funkcja kwadratowaFunkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x) = -(x - 1)2 + 2. Wykresem funkcji f jest parabola, której wier…1 pktZadanie 13.2 · Funkcja kwadratowaFunkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x) = -(x - 1)2 + 2. Zbiorem wartości funkcji f jest przedział1 pktZadanie 14.1 · Ciąg geometrycznyDany jest ciąg (an) określony wzorem an = 7n/21 dla każdej liczby naturalnej n 1. Pięćdziesiątym wyrazem ciągu…1 pktZadanie 14.2 · Ciąg geometrycznyDany jest ciąg (an) określony wzorem an = 7n/21 dla każdej liczby naturalnej n 1. 1. Ciąg (an) jest geometrycz…1 pktZadanie 15 · Proste równoległe i prostopadłeNa płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y), dana jest prosta k o równaniu y = 3x + b, prze…1 pktZadanie 16.1 · Ciąg arytmetycznyDany jest ciąg (an) określony wzorem an = 3n - 1 dla każdej liczby naturalnej n 1. Ciąg (an) jest A. rosnący, …1 pktZadanie 16.2 · Ciąg arytmetycznyDany jest ciąg (an) określony wzorem an = 3n - 1 dla każdej liczby naturalnej n 1. Najmniejszą wartością n, dl…1 pktZadanie 16.3 · Ciąg arytmetycznyDany jest ciąg (an) określony wzorem an = 3n - 1 dla każdej liczby naturalnej n 1. Suma n początkowych wyrazów…1 pktZadanie 17 · Proste równoległe i prostopadłeNa płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y), dane są: prosta k o równaniu y = 1/2x + 5 oraz…1 pktZadanie 18 · Funkcje trygonometryczne kąta ostregoWartość wyrażenia (1 - 20 ) (1 + 20 ) - 2 20 jest równa1 pktZadanie 19 · PrawdopodobieństwoW pojemniku są wyłącznie kule białe i czerwone. Stosunek liczby kul białych do liczby kul czerwonych jest równ…1 pktZadanie 20 · Kąty w okręguPunkty A, B oraz C leżą na okręgu o środku w punkcie O. Kąt ABO ma miarę 40 , a kąt OBC ma miarę 10 (zobacz ry…1 pktZadanie 21 · Funkcje trygonometryczne kąta ostregoDany jest trójkąt ABC o bokach długości 6, 7 oraz 8. Oblicz cosinus największego kąta tego trójkąta.2 pktZadanie 22 · Trójkąty i wielokąty foremneW trójkącie ABC bok AB ma długość 4, a bok BC ma długość 4,6. Dwusieczna kąta ABC przecina bok AC w punkcie D …1 pktZadanie 23 · Funkcja kwadratowaRodzinna firma stolarska produkuje małe wiatraki ogrodowe. Na podstawie analizy rzeczywistych wpływów i wydatk…4 pktZadanie 24.1 · Średnia arytmetycznaFirma F zatrudnia 160 osób. Rozkład płac brutto pracowników tej firmy przedstawia diagram. Na osi poziomej pod…1 pktZadanie 24.2 · Mediana i dominantaFirma F zatrudnia 160 osób. Rozkład płac brutto pracowników tej firmy przedstawia diagram. Na osi poziomej pod…1 pktZadanie 24.3 · ProcentyFirma F zatrudnia 160 osób. Rozkład płac brutto pracowników tej firmy przedstawia diagram. Na osi poziomej pod…1 pktZadanie 25 · Objętości i pola bryłKażda z krawędzi podstawy trójkątnej ostrosłupa ma długość 10 3, a każda jego krawędź boczna ma długość 15. Ob…3 pktZadanie 26 · Dowody (podzielność, nierówności)Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n liczba 10n2 + 30n + 8 przy dzieleniu przez 5 daje resztę 3.2 pkt
W aplikacji zadania z arkuszy CKE sprawdzają się od razu, a próbna matura ma zegar i wynik według działów.