Zadanie 12.2: matura z matematyki wrzesień 2022
Poziom podstawowy · arkusz diagnostyczny · 2 pkt · zadanie otwarte · Funkcje · Funkcja liniowa
Basen ma długość $25$ m. W najpłytszym miejscu jego głębokość jest równa $1{,}2$ m. Przekrój podłużny tego basenu przedstawiono poglądowo na rysunku. Głębokość $y$ basenu zmienia się wraz z odległością $x$ od brzegu w sposób opisany funkcją: $y = \begin{cases} ax + b & \text{dla } 0 \le x \le 15 \text{ m} \\ 0{,}18x - 0{,}9 & \text{dla } 15 \text{ m} \le x \le 25 \text{ m} \end{cases}$ Odległość $x$ jest mierzona od płytszego brzegu w poziomie na powierzchni wody (zobacz rysunek). Wielkości $x$ i $y$ są wyrażone w metrach.
Zapisz obliczenia.
Oblicz wartość współczynnika $a$ oraz wartość współczynnika $b$.
Rysunek w oryginalnym arkuszu CKE:
Pokaż odpowiedź
Schemat: Funkcja liniowa w zadaniu z treścią · pojawił się w 2 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 12, matura marzec 2022, zadanie 12.1, matura wrzesień 2022
Rozwiązanie krok po kroku
- 1.Przy brzegu ($x = 0$) głębokość jest najmniejsza i wynosi $1{,}2$ m, więc $a \cdot 0 + b = 1{,}2$, czyli $b = 1{,}2$.
- 2.Dla $x = 15$ obie części wzoru opisują ten sam punkt dna, więc liczymy głębokość z drugiego wzoru: $0{,}18 \cdot 15 - 0{,}9 = 2{,}7 - 0{,}9 = 1{,}8$.
- 3.Ta sama głębokość musi wynikać z pierwszego wzoru: $15a + 1{,}2 = 1{,}8$.
- 4.Stąd $15a = 0{,}6$, czyli $a = 0{,}04$.
- 5.$a = 0{,}04$, $b = 1{,}2$.
Rozwiązanie wzorcowe z zasad oceniania CKE
W aplikacji każde zadanie z tematu „Funkcja liniowa” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.
Podobne zadania z innych arkuszy
Źródło treści: arkusz CKE 2209-arkusz.pdf (strona 13), zasady oceniania: 2209-zasady.pdf.