Zadanie 5: matura z matematyki wrzesień 2022

Poziom podstawowy · arkusz diagnostyczny · 2 pkt · zadanie otwarte · Wyrażenia algebraiczne · Wzory skróconego mnożenia

Dokończ zdanie. Wybierz dwie właściwe odpowiedzi spośród podanych.

Dla każdej liczby rzeczywistej $x$ i dla każdej liczby rzeczywistej $y$ wyrażenie $9 - (x^2 - 2xy + y^2)$ jest równe
A. $[3 - (x - 2y)]^2$
B. $[3 + (x - 2y)]^2$
C. $[3 - (x + 2y)]^2$
D. $[3 - (x - y)] \cdot [3 + (x - y)]$
E. $[3 - (x + 2y)] \cdot [3 + (x + 2y)]$
F. $-[(x - y) - 3] \cdot [(x - y) + 3]$

Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu

Zadanie 5 z arkusza CKE, wrzesień 2022 (oryginał)

Pokaż odpowiedź

Odpowiedź: D oraz F

Schemat: Różnica kwadratów dwóch dwumianów, np. (a + b)² − (a − b)² · pojawił się w 6 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 4, matura maj 2025, zadanie 5, matura maj 2024, zadanie 5, matura maj 2023

Rozwiązanie krok po kroku

Rozwiązanie

1.
Nawias to kwadrat różnicy: $x^2 - 2xy + y^2 = (x - y)^2$, więc wyrażenie ma postać $9 - (x - y)^2 = 3^2 - (x - y)^2$.
2.
Ze wzoru na różnicę kwadratów: $3^2 - (x - y)^2 = [3 - (x - y)] \cdot [3 + (x - y)]$ – to odpowiedź D.
3.
W F mamy $-[(x - y) - 3] \cdot [(x - y) + 3] = -[(x - y)^2 - 9] = 9 - (x - y)^2$ – to też jest nasze wyrażenie.
4.
Odpowiedzi A, B, C są kwadratami, a E daje $9 - (x + 2y)^2$, czyli inne wyrażenie.
5.
Odpowiedzi D i F.

Odpowiedź: D oraz F

Chcesz rozwiązać takie zadanie samodzielnie, z podpowiedziami?

W aplikacji każde zadanie z tematu „Wzory skróconego mnożenia” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.

Zrób darmową diagnozę Lekcja: Wzory skróconego mnożenia

Podobne zadania z innych arkuszy

Zadanie 6, matura maj 2026Wartość wyrażenia x2 + 10x + 25 dla x = 2 - 5 jest równa1 pkt Zadanie 6, matura marzec 2026Dla każdej liczby rzeczywistej x różnej od (-10) oraz różnej od 0 wartość wyrażenia x2 + 20x + 100/x3 x2/x + 1…1 pkt Zadanie 4, matura maj 2025Dla każdej liczby rzeczywistej x wartość wyrażenia (3x + 2)2 - (2x - 3)2 jest równa wartości wyrażenia1 pkt Zadanie 8, matura maj 2025Dla każdej liczby rzeczywistej x różnej od (-2) oraz różnej od 0 wartość wyrażenia x2 + x/x2 + 4x + 4 x + 2/x …1 pkt Zadanie 6, matura grudzień 2024Dla każdej liczby rzeczywistej x różnej od (-1), 0 oraz 1 wartość wyrażenia x/x2 - 1 : 3x2/x + 1 jest równa wa…1 pkt Zadanie 5, matura maj 2024Dla każdej liczby rzeczywistej a i dla każdej liczby rzeczywistej b wartość wyrażenia (2a + b)2 - (2a - b)2 je…1 pkt

← Zadanie 4 Zadanie 6 →

Źródło treści: arkusz CKE 2209-arkusz.pdf (strona 6), zasady oceniania: 2209-zasady.pdf.