matmaradarZaloguj się Zacznij za darmo

Wzory skróconego mnożenia

Matura podstawowa z matematyki · Wyrażenia algebraiczne · tier B · 29 zadań z arkuszy CKE

Wzory skróconego mnożenia przyspieszają rachunki i są w tablicach maturalnych.

Wzory w skrócie

$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$
$a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$
$(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$, $\quad a^3 - b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2)$

Jak rozpoznać zadanie

Najczęstszy błąd to zgubienie wyrazu $2ab$. Zawsze wypisz osobno $a$, $b$ i wszystkie trzy składniki.

Przykład z rozwiązaniem

Liczba $\left(4\sqrt{7} - 4\right)^2$ jest równa

A $128$
B $44 - 32\sqrt{7}$
C $96$
D $128 - 32\sqrt{7}$

Rozwiązanie

1.
Korzystamy ze wzoru $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$, gdzie $a = 4\sqrt{7}$, $b = 4$.
2.
$a^2 = \left(4\sqrt{7}\right)^2 = 112$, $b^2 = 16$.
3.
$2ab = 2\cdot 4\sqrt{7}\cdot 4 = 32\sqrt{7}$.
4.
Razem: $112 - 32\sqrt{7} + 16 = 128 - 32\sqrt{7}$.

Odpowiedź: D. $128 - 32\sqrt{7}$

W aplikacji dostajesz takie zadania z innymi liczbami i wpisujesz wynik każdego kroku.

Typowe błędy

Te pomyłki prowadzą do błędnych odpowiedzi w zadaniach zamkniętych z tego tematu:

Pominięto podwojony iloczyn 2ab.
(a − b)² to nie a² − b², brakuje wyrazu −2ab, a b² wchodzi ze znakiem plus.
Do kwadratu podnosi się cały wyraz ax, także współczynnik a.
(k√q)² = k²·q: do kwadratu podnosi się też liczbę przed pierwiastkiem.

Na maturze

10 z 10arkuszy z tym tematem

12zadań w arkuszach formuły 2023

1,3pkt średnio na arkusz

Btier · 2,7% punktów

Policzone z 10 arkuszy CKE formuły 2023 z lat 2022–2026 (tej formuły dotyczy matura 2027). Razem 13 pkt z tego tematu. Jak liczymy tier listę.

Co trzeba umieć wcześniej

Potęgi i pierwiastki

Mapa wszystkich tematów

Ten temat jest potrzebny do

Wyrażenia wymierne Dowody (podzielność, nierówności)Równania kwadratowe Równanie okręgu

Ćwicz „Wzory skróconego mnożenia” w aplikacji

Lekcja z teorią, zadania krok po kroku z podpowiedziami i powtórka, zanim temat wyleci z głowy.

Otwórz lekcję Zadania z działu „Wyrażenia algebraiczne”

Zadania z arkuszy CKE z tego tematu

29 zadań z oficjalnych matur, każde z odpowiedzią i rozwiązaniem krok po kroku.

Formuła 2023 · 12 zadań

Zadanie 6, matura maj 2026Wartość wyrażenia x2 + 10x + 25 dla x = 2 - 5 jest równa1 pkt Zadanie 6, matura marzec 2026Dla każdej liczby rzeczywistej x różnej od (-10) oraz różnej od 0 wartość wyrażenia x2 + 20x + 100/x3 x2/x + 1…1 pkt Zadanie 4, matura maj 2025Dla każdej liczby rzeczywistej x wartość wyrażenia (3x + 2)2 - (2x - 3)2 jest równa wartości wyrażenia1 pkt Zadanie 8, matura maj 2025Dla każdej liczby rzeczywistej x różnej od (-2) oraz różnej od 0 wartość wyrażenia x2 + x/x2 + 4x + 4 x + 2/x …1 pkt Zadanie 6, matura grudzień 2024Dla każdej liczby rzeczywistej x różnej od (-1), 0 oraz 1 wartość wyrażenia x/x2 - 1 : 3x2/x + 1 jest równa wa…1 pkt Zadanie 5, matura maj 2024Dla każdej liczby rzeczywistej a i dla każdej liczby rzeczywistej b wartość wyrażenia (2a + b)2 - (2a - b)2 je…1 pkt Zadanie 8, matura maj 2024Dany jest wielomian W(x) = 3x3 + 6x2 + 9x. 1. Wielomian W jest iloczynem wielomianów F(x) = 3x i G(x) = x2 + 2…1 pkt Zadanie 8, matura grudzień 2023Dany jest wielomian W(x) = -3x3 - x2 + kx + 1, gdzie k jest pewną liczbą rzeczywistą. Wiadomo, że wielomian W …1 pkt Zadanie 5, matura maj 2023Dla każdej liczby rzeczywistej a wyrażenie (2a - 3)2 - (2a + 3)2 jest równe1 pkt Zadanie 11, matura grudzień 2022Dany jest wielomian W określony wzorem W(x) = x3 - 2x2 - 3x + 6 dla każdej liczby rzeczywistej x. Wielomian W …1 pkt Zadanie 5, matura wrzesień 2022Dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y wyrażenie 9 - (x2 - 2xy + y2) jest równe A…2 pkt Zadanie 4, matura marzec 2022Dla każdej liczby rzeczywistej x wartość wyrażenia (3 + 4x)2 - (3 - 4x)2 jest równa1 pkt

Formuła 2015 · 6 zadań

Zadanie 4, matura maj 2024, formuła 2015Dla każdej liczby rzeczywistej a i dla każdej liczby rzeczywistej b wartość wyrażenia (2a+ b)2 −(2a−b)2 jest r…1 pkt Zadanie 4, matura maj 2023, formuła 2015Dla każdej liczby rzeczywistej a wyrażenie (2a - 3)2 - (2a + 3)2 jest równe1 pkt Zadanie 1, matura marzec 2021, formuła 2015Liczba ( 6 - 2 )2 - 2 3 jest równa1 pkt Zadanie 1, matura czerwiec 2020, formuła 2015Wartość wyrażenia x2 - 6x + 9 dla x = 3 + 3 jest równa1 pkt Zadanie 5, matura marzec 2020, formuła 2015Liczba (2 7 - 5 )2 (2 7 + 5 )2 jest równa1 pkt Zadanie 4, matura maj 2016, formuła 2015Równość (2 2 - a )2 = 17 - 12 2 jest prawdziwa dla1 pkt

Stara formuła · 11 zadań

Zadanie 1, matura czerwiec 2020, stara formułaWartość wyrażenia x2 - 6x + 9 dla x = 3 + 3 jest równa1 pkt Zadanie 5, matura maj 2017, stara formułaRówność (x 2 - 2 )2 = (2 + 2 )2 jest1 pkt Zadanie 4, matura maj 2016, stara formułaRówność (2 2 - a )2 = 17 - 12 2 jest prawdziwa dla1 pkt Zadanie 3, matura maj 2014, stara formułaWartość wyrażenia 2/ 3 - 1 - 2/ 3 + 1 jest równa1 pkt Zadanie 7, matura maj 2013, stara formułaDla każdej liczby rzeczywistej x, wyrażenie 4x2 - 12x + 9 jest równe1 pkt Zadanie 4, matura sierpień 2012, stara formułaLiczba (2 - 3 2)2 jest równa1 pkt Zadanie 10, matura sierpień 2012, stara formułaWielomian W(x) = x6 + x3 - 2 jest równy iloczynowi1 pkt Zadanie 21, matura czerwiec 2012, stara formułaRówność (a + 2 2)2 = a2 + 28 2 + 8 zachodzi dla1 pkt Zadanie 3, matura maj 2011, stara formułaWyrażenie 5a2 - 10ab + 15a jest równe iloczynowi1 pkt Zadanie 25, matura maj 2011, stara formułaUzasadnij, że jeżeli a + b = 1 i a2 + b2 = 7, to a4 + b4 = 31.2 pkt Zadanie 5, matura maj 2010, stara formułaDane są wielomiany W(x) = -2x3 + 5x2 - 3 oraz P(x) = 2x3 + 12x. Wielomian W(x) + P(x) jest równy1 pkt

← Wartość bezwzględna Wyrażenia wymierne →