Potęgi i pierwiastki

• $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$, $\quad a^m : a^n = a^{m-n}$, $\quad (a^m)^n = a^{m\cdot n}$
• $(ab)^n = a^n b^n$, $\quad a^{-n} = \dfrac{1}{a^n}$, $\quad a^0 = 1$ dla $a \ne 0$
• $a^{\frac{1}{n}} = \sqrt[n]{a}$, $\quad a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m}$
• $\sqrt{a\cdot b} = \sqrt{a}\cdot\sqrt{b}$, tak wyłączamy czynnik spod pierwiastka: $\sqrt{50} = \sqrt{25\cdot 2} = 5\sqrt{2}$

Gdy w zadaniu są różne podstawy (4, 8, 16…), najpierw zapisz wszystko jako potęgi jednej liczby (tu 2), dopiero potem stosuj wzory.

Te pomyłki prowadzą do błędnych odpowiedzi w zadaniach zamkniętych z tego tematu:

• Przy dzieleniu potęg o tej samej podstawie wykładniki się odejmuje, a nie dodaje.
• Przy mnożeniu potęg o tej samej podstawie wykładniki się dodaje, a nie mnoży.
• Nie sprowadzono potęg do wspólnej podstawy, dodano wykładniki potęg o różnych podstawach.
• Odjęto w złej kolejności: od wykładnika licznika odejmuje się wykładnik mianownika.