matmaradarZaloguj się Zacznij za darmo

Liczby rzeczywiste: zadania z matury z matematyki

138 zadań z oficjalnych arkuszy CKE (poziom podstawowy), każde z rozwiązaniem krok po kroku. Najpierw zadania z formuły 2023, która obowiązuje na maturze 2027.

Co CKE sprawdza w tym dziale

Powtarzalne typy zadań z arkuszy CKE i liczba zadań każdego typu, od najczęstszych w formule 2023.

Nierówność z wartością bezwzględną (zbiór rozwiązań na osi liczbowej)5 w formule 2023 · 10 arkuszy10 zadań Lokata bankowa i odsetki (procent składany)5 w formule 2023 · 6 arkuszy6 zadań Różnica logarytmów o tej samej podstawie4 w formule 2023 · 12 arkuszy12 zadań Działania na pierwiastkach (wyłączanie czynnika spod pierwiastka)4 w formule 2023 · 11 arkuszy11 zadań Potęga o wykładniku wymiernym (pierwiastek jako potęga)4 w formule 2023 · 9 arkuszy9 zadań Logarytm z definicji (podstawa lub liczba z pierwiastkiem albo ułamkiem)3 w formule 2023 · 10 arkuszy10 zadań Iloczyn i iloraz potęg o różnych podstawach (sprowadzanie do wspólnej podstawy)2 w formule 2023 · 9 arkuszy9 zadań Funkcja logarytmiczna: wartości i wykres2 w formule 2023 · 2 arkusze2 zadania Suma potęg o tej samej podstawie (wyłączanie wspólnego czynnika)2 w formule 2023 · 2 arkusze2 zadania Suma logarytmów o tej samej podstawie1 w formule 2023 · 7 arkuszy7 zadań Wartość funkcji dla danego argumentu (potęgi, pierwiastki, funkcja wykładnicza)1 w formule 2023 · 6 arkuszy6 zadań Notacja wykładnicza i liczba cyfr w zapisie dziesiętnym1 w formule 2023 · 5 arkuszy5 zadań Potęga o wykładniku ujemnym lub zerowym1 w formule 2023 · 4 arkusze4 zadania Inne zadania z liczb rzeczywistych (ułamki okresowe, dzielenie z resztą)1 w formule 2023 · 2 arkusze2 zadania Równanie z wartością bezwzględną1 w formule 2023 · 2 arkusze2 zadania Procenty w danych statystycznych1 w formule 2023 · 1 arkusz1 zadanie Wyrażenie z logarytmami zmiennych (logarytm potęgi i iloczynu)1 w formule 2023 · 1 arkusz1 zadanie Cena przed podwyżką lub obniżką (wartość początkowa)8 arkuszy8 zadań Liczba z danego jej procentu, porównanie procentów dwóch liczb6 arkuszy6 zadań Dwie kolejne zmiany procentowe4 arkusze4 zadania O ile procent zmieniła się wielkość (pole figury, punkty procentowe)4 arkusze4 zadania Logarytm w zadaniu z treścią i dziedzina logarytmu2 arkusze2 zadania Usuwanie niewymierności z mianownika2 arkusze2 zadania Opuszczanie wartości bezwzględnej przy znanym znaku wyrażenia1 arkusz1 zadanie

Zadanie 1, matura maj 2026Liczba 25/8 2 + 2-1 jest równa1 pkt Zadanie 2, matura maj 2026Klient wpłacił do banku 10\,000 zł na lokatę dwuletnią. Po każdym rocznym okresie oszczędzania bank dolicza od…1 pkt Zadanie 3, matura maj 2026Liczba 5 5 jest równa1 pkt Zadanie 4, matura maj 2026Liczba 8 4 - 8 32 jest równa1 pkt Zadanie 5, matura maj 20261. Liczba naturalna 412 524 jest podzielna przez 20. (P/F) 2. Liczba naturalna 412 524 jest w zapisie dziesięt…1 pkt Zadanie 7, matura maj 2026Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej n liczba 7n2 + 21n jest podzielna przez 14.2 pkt Zadanie 1, matura marzec 2026Liczby x oraz y są całkowite i dodatnie. W wyniku dzielenia liczby x przez liczbę y otrzymano iloraz 20 i resz…1 pkt Zadanie 2, matura marzec 2026Liczba [3]50 [3]-15 [3]2 [3]3 jest równa1 pkt Zadanie 3, matura marzec 2026Liczba 310 9202715 jest równa1 pkt Zadanie 4, matura marzec 2026Liczba 8 [5]2 jest równa1 pkt Zadanie 5, matura marzec 2026Wykaż, że liczba 25014 - 24994 jest podzielna przez 10\,000.2 pkt Zadanie 1, matura maj 2025Liczba ( 32 - 2 )2 jest równa1 pkt Zadanie 2, matura maj 2025Liczba 512 + 513 + 514512 jest równa1 pkt Zadanie 3, matura maj 2025Liczba 3 108 - 2 3 2 jest równa1 pkt Zadanie 5, matura maj 2025Wykaż, że dla każdej nieparzystej liczby naturalnej n liczba 3n2 + 2n + 7 jest podzielna przez 4.2 pkt Zadanie 1, matura grudzień 2024Liczby x1 i x2 są różnymi rozwiązaniami równania |x + 4| = 7. Suma x1 + x2 jest równa1 pkt Zadanie 2, matura grudzień 2024Liczba ( [5]5 1/5 )-5 jest równa1 pkt Zadanie 3, matura grudzień 2024Wykaż, że liczba 2100 + 449 + 1624 jest podzielna przez 21.2 pkt Zadanie 4, matura grudzień 2024Dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej x i dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej y wartość wyrażenia 7 x …1 pkt Zadanie 5, matura grudzień 2024Pani Aniela wpłaciła do banku kwotę 60\,000 zł na lokatę dwuletnią. Po każdym rocznym okresie oszczędzania ban…1 pkt Zadanie 1, matura maj 2024Dana jest nierówność |x - 1| 3. Na którym rysunku poprawnie zaznaczono na osi liczbowej zbiór wszystkich liczb…1 pkt Zadanie 2, matura maj 2024Liczba (1/16 )8 816 jest równa1 pkt Zadanie 3, matura maj 2024Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n 1 liczba n2 + (n + 1)2 + (n + 2)2 przy dzieleniu przez 3 daje resztę …2 pkt Zadanie 4, matura maj 2024Liczba 3 9 jest równa1 pkt Zadanie 1, matura grudzień 2023Liczba (3-2,4 32/5 )1/2 jest równa1 pkt Zadanie 2, matura grudzień 2023Liczba 2 96 - 2 3 jest równa1 pkt Zadanie 3, matura grudzień 2023Pan Grzegorz wpłacił do banku pewną kwotę na lokatę dwuletnią. Po każdym rocznym okresie oszczędzania bank dol…1 pkt Zadanie 4, matura grudzień 2023Na osi liczbowej zaznaczono przedział o końcach -3 i 7 (oba końce niezamalowane – nie należą do zbioru). Zbiór…1 pkt Zadanie 12, matura grudzień 2023Proces stygnięcia naparu z ziół w otoczeniu o stałej temperaturze 22\ C opisuje funkcja wykładnicza T(x) = 78 …1 pkt Zadanie 1, matura maj 2023Na osi liczbowej zaznaczono sumę przedziałów (zobacz rysunek: zamalowano półprostą na lewo od -2 i półprostą n…1 pkt Zadanie 2, matura maj 2023Liczba [3]-27/16 [3]2 jest równa1 pkt Zadanie 3, matura maj 2023Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n 1 liczba (2n + 1)2 - 1 jest podzielna przez 8.2 pkt Zadanie 4, matura maj 2023Liczba 9 27 + 9 3 jest równa1 pkt Zadanie 1, matura grudzień 2022Liczba (5 51/2 )1/3 jest równa1 pkt Zadanie 2, matura grudzień 2022Pan Nowak kupił obligacje Skarbu Państwa za 40\,000 zł oprocentowane 7\% w skali roku. Odsetki są naliczane i …1 pkt Zadanie 6, matura grudzień 2022Funkcja f jest określona wzorem f(x) = - x dla wszystkich liczb rzeczywistych dodatnich x. Wartość funkcji f d…1 pkt Zadanie 1, matura wrzesień 2022Wartość wyrażenia (1 + 3 2-1 )-2 jest równa1 pkt Zadanie 2, matura wrzesień 2022Wartość wyrażenia 2 5 5 + 1 - 1/2 5 625 jest równa1 pkt Zadanie 8, matura wrzesień 2022Na osi liczbowej zaznaczono zbiór (- , -4] [0, + ) (zobacz rysunek: zamalowano półprostą na lewo od -4 i półpr…1 pkt Zadanie 24.3, matura wrzesień 2022Firma F zatrudnia 160 osób. Rozkład płac brutto pracowników tej firmy przedstawia diagram. Na osi poziomej pod…1 pkt Zadanie 26, matura wrzesień 2022Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n liczba 10n2 + 30n + 8 przy dzieleniu przez 5 daje resztę 3.2 pkt Zadanie 1, matura marzec 2022Wartość wyrażenia 6100 + 6100 + 6100 + 6100 + 6100 + 6100 jest równa1 pkt Zadanie 2, matura marzec 2022Wartość wyrażenia 7 98 - 7 2 jest równa1 pkt Zadanie 8, matura marzec 2022Na którym rysunku prawidłowo zaznaczono na osi liczbowej zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających ni…1 pkt Zadanie 9, matura marzec 2022Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej nieparzystej n liczba n2 + 2023 jest podzielna przez 8.2 pkt Zadanie 14, matura marzec 2022Klient wpłacił do banku 20\,000 zł na lokatę dwuletnią. Po każdym rocznym okresie oszczędzania bank dolicza od…1 pkt Zadanie 1, matura maj 2024, formuła 2015Na początku sezonu letniego cenę x pary sandałów podwyższono o 20%. Po miesiącu nową cenę obniżono o 10%. Po o…1 pkt Zadanie 3, matura maj 2024, formuła 2015Liczba log√3 9 jest równa A. 2 B. 3 C. 4 D. 91 pkt Zadanie 1, matura maj 2023, formuła 2015Liczba 9 27 + 9 3 jest równa1 pkt Zadanie 2, matura maj 2023, formuła 2015Liczba [3]-27/16 [3]2 jest równa1 pkt Zadanie 3, matura maj 2023, formuła 2015Cenę aparatu fotograficznego obniżono o 15\%, a następnie – o 20\% w odniesieniu do ceny obowiązującej w danym…1 pkt Zadanie 1, matura maj 2022, formuła 2015Liczba (2 8 - 3 2 )2 jest równa1 pkt Zadanie 3, matura maj 2022, formuła 2015Liczba 4 4 2 + 2 4 8 jest równa1 pkt Zadanie 4, matura maj 2022, formuła 2015Cena działki po kolejnych dwóch obniżkach, za każdym razem o 10\% w odniesieniu do ceny obowiązującej w danym …1 pkt Zadanie 5, matura maj 2022, formuła 2015Liczba 32 + 1/4 jest równa1 pkt Zadanie 1, matura maj 2021, formuła 2015Liczba 1005 (0,1)-6 jest równa1 pkt Zadanie 2, matura maj 2021, formuła 2015Liczba 78 stanowi 150\% liczby c. Wtedy liczba c jest równa1 pkt Zadanie 4, matura maj 2021, formuła 2015Suma 2 10 + 103 jest równa1 pkt Zadanie 5, matura maj 2021, formuła 2015Różnica 0,(3) - 23/33 jest równa1 pkt Zadanie 10, matura maj 2021, formuła 2015Funkcja f jest określona wzorem f(x) = x22x-2 dla każdej liczby rzeczywistej x 1. Wtedy dla argumentu x = 3 - …1 pkt Zadanie 2, matura marzec 2021, formuła 2015Liczba 2 5 4 - 3 5 1/2 jest równa1 pkt Zadanie 3, matura marzec 2021, formuła 2015Medyczna maseczka ochronna wielokrotnego użytku z wymiennymi filtrami wskutek podwyżki zdrożała o 40\% i koszt…1 pkt Zadanie 4, matura marzec 2021, formuła 2015Dla każdej dodatniej liczby b wyrażenie ( [2]b [4]b )1/3 jest równe1 pkt Zadanie 2, matura czerwiec 2020, formuła 2015Liczba 250 3403610 jest równa1 pkt Zadanie 3, matura czerwiec 2020, formuła 2015Liczba 5 125 jest równa1 pkt Zadanie 4, matura czerwiec 2020, formuła 2015Cenę x pewnego towaru obniżono o 20\% i otrzymano cenę y. Aby przywrócić cenę x, nową cenę y należy podnieść o1 pkt Zadanie 12, matura czerwiec 2020, formuła 2015Funkcja f jest określona wzorem f(x) = 4-x + 1 dla każdej liczby rzeczywistej x. Liczba f (1/2 ) jest równa1 pkt Zadanie 1, matura marzec 2020, formuła 2015Niech a = -2, b = 3. Wartość wyrażenia ab - ba jest równa1 pkt Zadanie 2, matura marzec 2020, formuła 2015Liczba 99 812 jest równa1 pkt Zadanie 3, matura marzec 2020, formuła 2015Wartość wyrażenia 4 8 + 5 4 2 jest równa1 pkt Zadanie 4, matura marzec 2020, formuła 2015Dane są dwa koła. Promień pierwszego koła jest większy od promienia drugiego koła o 30\%. Wynika stąd, że pole…1 pkt Zadanie 1, matura maj 2019, formuła 2015Liczba 2 2 jest równa1 pkt Zadanie 2, matura maj 2019, formuła 2015Liczba naturalna n = 214 515 w zapisie dziesiętnym ma1 pkt Zadanie 3, matura maj 2019, formuła 2015W pewnym banku prowizja od udzielanych kredytów hipotecznych przez cały styczeń była równa 4\%. Na początku lu…1 pkt Zadanie 1, matura maj 2018, formuła 2015Liczba 2 3 6 - 3 4 jest równa1 pkt Zadanie 2, matura maj 2018, formuła 2015Liczba [3]7/3 [3]81/56 jest równa1 pkt Zadanie 3, matura maj 2018, formuła 2015Dane są liczby a = 3,6 10-12 oraz b = 2,4 10-20. Wtedy iloraz a/b jest równy1 pkt Zadanie 4, matura maj 2018, formuła 2015Cena roweru po obniżce o 15\% była równa 850 zł. Przed obniżką ten rower kosztował1 pkt Zadanie 1, matura maj 2017, formuła 2015Liczba 58 16-2 jest równa1 pkt Zadanie 2, matura maj 2017, formuła 2015Liczba [3]54 - [3]2 jest równa1 pkt Zadanie 3, matura maj 2017, formuła 2015Liczba 2 2 3 - 2 2 5 jest równa1 pkt Zadanie 4, matura maj 2017, formuła 2015Liczba osobników pewnego zagrożonego wyginięciem gatunku zwierząt wzrosła w stosunku do liczby tych zwierząt z…1 pkt Zadanie 1, matura maj 2016, formuła 2015Dla każdej dodatniej liczby a iloraz a-2,6a1,3 jest równy1 pkt Zadanie 2, matura maj 2016, formuła 2015Liczba 2 (2 2 ) jest równa1 pkt Zadanie 3, matura maj 2016, formuła 2015Liczby a i c są dodatnie. Liczba b stanowi 48\% liczby a oraz 32\% liczby c. Wynika stąd, że1 pkt Zadanie 12, matura maj 2016, formuła 2015Funkcja f określona jest wzorem f(x) = 2x3/x6 + 1 dla każdej liczby rzeczywistej x. Wtedy f (- [3]3 ) jest rów…1 pkt Zadanie 31, matura maj 2016, formuła 2015Skala Richtera służy do określania siły trzęsień ziemi. Siła ta opisana jest wzorem R = A/A0, gdzie A oznacza …2 pkt Zadanie 2, matura maj 2015, formuła 2015Dane są liczby a = -1/27, b = 1/4 64, c = 1/3 27. Iloczyn abc jest równy1 pkt Zadanie 3, matura maj 2015, formuła 2015Kwotę 1000 zł ulokowano w banku na roczną lokatę oprocentowaną w wysokości 4\% w stosunku rocznym. Po zakończe…1 pkt Zadanie 4, matura maj 2015, formuła 2015Równość m/5 - 5 = 5 + 55 zachodzi dla1 pkt Zadanie 2, matura czerwiec 2020, stara formułaLiczba 250 3403610 jest równa1 pkt Zadanie 3, matura czerwiec 2020, stara formułaLiczba 5 125 jest równa1 pkt Zadanie 4, matura czerwiec 2020, stara formułaCenę x pewnego towaru obniżono o 20\% i otrzymano cenę y. Aby przywrócić cenę x, nową cenę y należy podnieść o1 pkt Zadanie 12, matura czerwiec 2020, stara formułaFunkcja f jest określona wzorem f(x) = 4-x + 1 dla każdej liczby rzeczywistej x. Liczba f (1/2 ) jest równa1 pkt Zadanie 1, matura maj 2019, stara formułaLiczba 2 2 jest równa1 pkt Zadanie 2, matura maj 2019, stara formułaLiczba naturalna n = 214 515 w zapisie dziesiętnym ma1 pkt Zadanie 3, matura maj 2019, stara formułaW pewnym banku prowizja od udzielanych kredytów hipotecznych przez cały styczeń była równa 4\%. Na początku lu…1 pkt Zadanie 1, matura maj 2018, stara formułaLiczba 2 3 6 - 3 4 jest równa1 pkt Zadanie 2, matura maj 2018, stara formułaLiczba [3]7/3 [3]81/56 jest równa1 pkt Zadanie 3, matura maj 2018, stara formułaDane są liczby a = 3,6 10-12 oraz b = 2,4 10-20. Wtedy iloraz a/b jest równy1 pkt Zadanie 4, matura maj 2018, stara formułaCena roweru po obniżce o 15\% była równa 850 zł. Przed tą obniżką rower ten kosztował1 pkt Zadanie 1, matura maj 2017, stara formułaLiczba 58 16-2 jest równa1 pkt Zadanie 2, matura maj 2017, stara formułaLiczba [3]54 - [3]2 jest równa1 pkt Zadanie 3, matura maj 2017, stara formułaLiczba 2 2 3 - 2 2 5 jest równa1 pkt Zadanie 4, matura maj 2017, stara formułaLiczba osobników pewnego zagrożonego wyginięciem gatunku zwierząt wzrosła w stosunku do liczby tych zwierząt z…1 pkt Zadanie 1, matura maj 2016, stara formułaDla każdej dodatniej liczby a iloraz a-2,6a1,3 jest równy1 pkt Zadanie 2, matura maj 2016, stara formułaLiczba 2 (2 2 ) jest równa1 pkt Zadanie 3, matura maj 2016, stara formułaLiczby a i c są dodatnie. Liczba b stanowi 48\% liczby a oraz 32\% liczby c. Wynika stąd, że1 pkt Zadanie 5, matura maj 2016, stara formułaJedną z liczb, które spełniają nierówność -x5 + x3 - x < -2, jest1 pkt Zadanie 12, matura maj 2016, stara formułaFunkcja f określona jest wzorem f(x) = 2x3/x6 + 1 dla każdej liczby rzeczywistej x. Wtedy f (- [3]3 ) jest rów…1 pkt Zadanie 1, matura maj 2015, stara formułaCena pewnego towaru wraz z 7-procentowym podatkiem VAT jest równa 34\,347 zł. Cena tego samego towaru wraz z 2…1 pkt Zadanie 2, matura maj 2015, stara formułaNajmniejszą liczbą całkowitą dodatnią spełniającą nierówność |x + 4,5| 6 jest1 pkt Zadanie 3, matura maj 2015, stara formułaLiczba 24/3 [3]25 jest równa1 pkt Zadanie 4, matura maj 2015, stara formułaLiczba 2 5 10 - 5 4 jest równa1 pkt Zadanie 3, matura sierpień 2014, stara formułaZadanie 3. (1 pkt) Liczba 3 log 2 c  . Wtedy A. 3 2 c  B. 3 2 c  C. 23 c  D. 2 3 c 1 pkt Zadanie 5, matura sierpień 2014, stara formułaZadanie 5. (1 pkt) Julia połowę swoich oszczędności przeznaczyła na prezent dla Maćka. 10% tego, co jej został…1 pkt Zadanie 2, matura maj 2014, stara formułaJeżeli liczba 78 jest o 50\% większa od liczby c, to1 pkt Zadanie 4, matura maj 2014, stara formułaSuma 8 16 + 1 jest równa1 pkt Zadanie 9, matura maj 2014, stara formułaDla każdej liczby x, spełniającej warunek -3 < x < 0, wyrażenie |x + 3| - x + 3/x jest równe1 pkt Zadanie 21, matura maj 2014, stara formułaLiczba (1/ ( [3]729 + [4]256 + 2 )0 )-2 jest równa1 pkt Zadanie 1, matura maj 2013, stara formułaWskaż rysunek, na którym zaznaczony jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających nierówność |x + 4|…1 pkt Zadanie 2, matura maj 2013, stara formułaLiczby a i b są dodatnie oraz 12\% liczby a jest równe 15\% liczby b. Stąd wynika, że a jest równe1 pkt Zadanie 3, matura maj 2013, stara formułaLiczba 100 - 2 8 jest równa1 pkt Zadanie 23, matura maj 2013, stara formułaLiczba 50 - 18 2 jest równa1 pkt Zadanie 1, matura sierpień 2012, stara formułaDługość boku kwadratu k2 jest o 10\% większa od długości boku kwadratu k1. Wówczas pole kwadratu k2 jest więks…1 pkt Zadanie 2, matura sierpień 2012, stara formułaIloczyn 9-5 38 jest równy1 pkt Zadanie 3, matura sierpień 2012, stara formułaLiczba 3 27 - 3 1 jest równa1 pkt Zadanie 6, matura sierpień 2012, stara formułaWskaż rysunek, na którym jest przedstawiony zbiór rozwiązań nierówności |x + 4| 7.1 pkt Zadanie 1, matura czerwiec 2012, stara formułaUłamek 5 + 2 5 - 2 jest równy1 pkt Zadanie 2, matura czerwiec 2012, stara formułaLiczbami spełniającymi równanie |2x + 3| = 5 są1 pkt Zadanie 4, matura czerwiec 2012, stara formułaMarża równa 1,5\% kwoty pożyczonego kapitału była równa 3000 zł. Wynika stąd, że pożyczono1 pkt Zadanie 1, matura maj 2011, stara formułaWskaż nierówność, którą spełnia liczba .1 pkt Zadanie 2, matura maj 2011, stara formułaPierwsza rata, która stanowi 9\% ceny roweru, jest równa 189 zł. Rower kosztuje1 pkt Zadanie 8, matura maj 2011, stara formułaWyrażenie 4 (2x - 1) jest określone dla wszystkich liczb x spełniających warunek1 pkt Zadanie 1, matura maj 2010, stara formułaWskaż rysunek, na którym jest przedstawiony zbiór rozwiązań nierówności |x + 7| > 5. (Na rysunkach A–D zaznacz…1 pkt Zadanie 2, matura maj 2010, stara formułaSpodnie po obniżce ceny o 30\% kosztują 126 zł. Ile kosztowały spodnie przed obniżką?1 pkt Zadanie 3, matura maj 2010, stara formułaLiczba ( 2-2 3-12-1 3-2 )0 jest równa1 pkt Zadanie 4, matura maj 2010, stara formułaLiczba 4 8 + 4 2 jest równa1 pkt