Zadanie 3: matura z matematyki marzec 2026
Poziom podstawowy · matura próbna · 1 pkt · zadanie zamknięte · Liczby rzeczywiste · Potęgi i pierwiastki
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Liczba $\dfrac{3^{10} \cdot 9^{20}}{27^{15}}$ jest równa
- A $1$
- B $3^5$
- C $3^{15}$
- D $3^{45}$
Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu
Pokaż odpowiedź
Odpowiedź: $3^5$
Schemat: Iloczyn i iloraz potęg o różnych podstawach (sprowadzanie do wspólnej podstawy) · pojawił się w 9 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 2, matura maj 2024, zadanie 1, matura maj 2021, formuła 2015, zadanie 2, matura czerwiec 2020, formuła 2015
Rozwiązanie krok po kroku
- 1.Zapisujemy wszystkie liczby jako potęgi trójki: $9^{20} = (3^2)^{20} = 3^{40}$, $27^{15} = (3^3)^{15} = 3^{45}$.
- 2.Licznik: $3^{10} \cdot 3^{40} = 3^{50}$ (przy mnożeniu dodajemy wykładniki).
- 3.Dzielimy: $\dfrac{3^{50}}{3^{45}} = 3^{50 - 45} = 3^5$.
- 4.Liczba jest równa $3^5$ – odpowiedź B.
Odpowiedź: $3^5$
W aplikacji każde zadanie z tematu „Potęgi i pierwiastki” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.
Podobne zadania z innych arkuszy
Zadanie 1, matura maj 2026Liczba 25/8 2 + 2-1 jest równa1 pktZadanie 3, matura maj 2026Liczba 5 5 jest równa1 pktZadanie 5, matura maj 20261. Liczba naturalna 412 524 jest podzielna przez 20. (P/F) 2. Liczba naturalna 412 524 jest w zapisie dziesięt…1 pktZadanie 1, matura maj 2025Liczba ( 32 - 2 )2 jest równa1 pktZadanie 2, matura maj 2025Liczba 512 + 513 + 514512 jest równa1 pktZadanie 2, matura grudzień 2024Liczba ( [5]5 1/5 )-5 jest równa1 pkt
Źródło treści: arkusz CKE 2601-arkusz.pdf (strona 5), zasady oceniania: 2601-zasady.pdf.