Zadanie 4: matura z matematyki grudzień 2023

Poziom podstawowy · arkusz diagnostyczny · 1 pkt · zadanie zamknięte · Liczby rzeczywiste · Wartość bezwzględna

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Na osi liczbowej zaznaczono przedział o końcach $-3$ i $7$ (oba końce niezamalowane – nie należą do zbioru).
Zbiór zaznaczony na osi jest zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności

A $|x - 2| < 5$
B $|x - 2| > 5$
C $|x - 5| < 2$
D $|x - 5| > 2$

Rysunek w oryginalnym arkuszu CKE:

Zadanie 4 z arkusza CKE, grudzień 2023 (oryginał)

Pokaż odpowiedź

Odpowiedź: $|x - 2| < 5$

Schemat: Nierówność z wartością bezwzględną (zbiór rozwiązań na osi liczbowej) · pojawił się w 10 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 1, matura maj 2024, zadanie 1, matura maj 2023, zadanie 8, matura wrzesień 2022

Rozwiązanie krok po kroku

Rozwiązanie

1.
Zaznaczony zbiór to przedział otwarty $(-3, 7)$.
2.
Jego środek to $\dfrac{-3 + 7}{2} = 2$, a odległość środka od każdego końca to $5$.
3.
Przedział $(-3, 7)$ to więc zbiór liczb, których odległość od $2$ jest mniejsza niż $5$, czyli $|x - 2| < 5$.
4.
Sprawdzenie: $|x - 2| < 5 \iff -5 < x - 2 < 5 \iff -3 < x < 7$.
5.
Odpowiedź A: $|x - 2| < 5$.

Odpowiedź: $|x - 2| < 5$

Chcesz rozwiązać takie zadanie samodzielnie, z podpowiedziami?

W aplikacji każde zadanie z tematu „Wartość bezwzględna” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.

Zrób darmową diagnozę Lekcja: Wartość bezwzględna

Podobne zadania z innych arkuszy

Zadanie 1, matura grudzień 2024Liczby x1 i x2 są różnymi rozwiązaniami równania |x + 4| = 7. Suma x1 + x2 jest równa1 pkt Zadanie 1, matura maj 2024Dana jest nierówność |x - 1| 3. Na którym rysunku poprawnie zaznaczono na osi liczbowej zbiór wszystkich liczb…1 pkt Zadanie 1, matura maj 2023Na osi liczbowej zaznaczono sumę przedziałów (zobacz rysunek: zamalowano półprostą na lewo od -2 i półprostą n…1 pkt Zadanie 8, matura wrzesień 2022Na osi liczbowej zaznaczono zbiór (- , -4] [0, + ) (zobacz rysunek: zamalowano półprostą na lewo od -4 i półpr…1 pkt Zadanie 8, matura marzec 2022Na którym rysunku prawidłowo zaznaczono na osi liczbowej zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających ni…1 pkt Zadanie 2, matura maj 2015Najmniejszą liczbą całkowitą dodatnią spełniającą nierówność |x + 4,5| 6 jest1 pkt

← Zadanie 3 Zadanie 5 →

Źródło treści: arkusz CKE 2312-arkusz.pdf (strona 5), zasady oceniania: .