matmaradar
Egzamin ósmoklasistyMaturaNaukaZadania CKETematyMoje konto
Zaloguj sięZacznij za darmoZacznij

Zadanie 8: matura z matematyki wrzesień 2022

Poziom podstawowy · arkusz diagnostyczny · 1 pkt · zadanie zamknięte · Liczby rzeczywiste · Wartość bezwzględna

Teoria: Wartość bezwzględna

Spośród nierówności A–D wybierz tę, której zbiór wszystkich rozwiązań zaznaczono na osi liczbowej.

Na osi liczbowej zaznaczono zbiór $(-\infty, -4] \cup [0, +\infty)$ (zobacz rysunek: zamalowano półprostą na lewo od $-4$ i półprostą na prawo od $0$, oba końce zaznaczone pełnymi kropkami).

  1. A $|x + 2| \le 2$
  2. B $|x - 2| \le 2$
  3. C $|x + 2| \ge 2$
  4. D $|x - 2| \ge 2$

Rysunek w oryginalnym arkuszu CKE:

Zadanie 8 z arkusza CKE, wrzesień 2022 (oryginał)
Pokaż odpowiedź
Odpowiedź: $|x + 2| \ge 2$

Schemat: Nierówność z wartością bezwzględną (zbiór rozwiązań na osi liczbowej) · pojawił się w 10 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 1, matura maj 2024, zadanie 4, matura grudzień 2023, zadanie 1, matura maj 2023

Rozwiązanie krok po kroku

Rozwiązanie
  1. 1.
    Końce zaznaczonych półprostych to $-4$ i $0$. Ich środek to $\dfrac{-4 + 0}{2} = -2$, a odległość każdego końca od $-2$ wynosi $2$.
  2. 2.
    Zaznaczono liczby leżące daleko od $-2$, czyli te, których odległość od $-2$ jest co najmniej $2$.
  3. 3.
    Odległość liczby $x$ od $-2$ to $|x - (-2)| = |x + 2|$, więc zbiór opisuje nierówność $|x + 2| \ge 2$.
  4. 4.
    Odpowiedź C.
Odpowiedź: $|x + 2| \ge 2$
Chcesz rozwiązać takie zadanie samodzielnie, z podpowiedziami?

W aplikacji każde zadanie z tematu „Wartość bezwzględna” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.

Zrób darmową diagnozęLekcja: Wartość bezwzględna

Podobne zadania z innych arkuszy

Zadanie 1, matura grudzień 2024Liczby x1 i x2 są różnymi rozwiązaniami równania |x + 4| = 7. Suma x1 + x2 jest równa1 pktZadanie 1, matura maj 2024Dana jest nierówność |x - 1| 3. Na którym rysunku poprawnie zaznaczono na osi liczbowej zbiór wszystkich liczb…1 pktZadanie 4, matura grudzień 2023Na osi liczbowej zaznaczono przedział o końcach -3 i 7 (oba końce niezamalowane – nie należą do zbioru). Zbiór…1 pktZadanie 1, matura maj 2023Na osi liczbowej zaznaczono sumę przedziałów (zobacz rysunek: zamalowano półprostą na lewo od -2 i półprostą n…1 pktZadanie 8, matura marzec 2022Na którym rysunku prawidłowo zaznaczono na osi liczbowej zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających ni…1 pktZadanie 2, matura maj 2015Najmniejszą liczbą całkowitą dodatnią spełniającą nierówność |x + 4,5| 6 jest1 pkt
← Zadanie 7Zadanie 9 →

Źródło treści: arkusz CKE 2209-arkusz.pdf (strona 8), zasady oceniania: 2209-zasady.pdf.