Zadanie 9: matura z matematyki wrzesień 2022
Poziom podstawowy · arkusz diagnostyczny · 1 pkt · zadanie zamknięte · Równania i nierówności · Układy równań liniowych
Teoria: Układy równań liniowych
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Klient banku wypłacił z bankomatu kwotę $1040$ zł. Bankomat wydał kwotę w banknotach o nominałach $20$ zł, $50$ zł oraz $100$ zł. Banknotów $100$-złotowych było dwa razy więcej niż $50$-złotowych, a banknotów $20$-złotowych było o $2$ mniej niż $50$-złotowych. Niech $x$ oznacza liczbę banknotów $50$-złotowych, a $y$ – liczbę banknotów $20$-złotowych, które otrzymał ten klient. Poprawny układ równań prowadzący do obliczenia liczb $x$ i $y$ to
- A $\begin{cases} 20y + 50x + 100 \cdot 2x = 1040 \\ y = x - 2 \end{cases}$
- B $\begin{cases} 20y + 50x + 50x \cdot 2 = 1040 \\ y = x - 2 \end{cases}$
- C $\begin{cases} 20y + 50x + 100 \cdot 2x = 1040 \\ x = y - 2 \end{cases}$
- D $\begin{cases} 20y + 50x + 50x \cdot 2 = 1040 \\ x = y - 2 \end{cases}$
Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu
Pokaż odpowiedź
Schemat: Układ równań w zadaniu z treścią · pojawił się w 9 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 11, matura maj 2026, zadanie 9, matura maj 2025, zadanie 10, matura maj 2024
Rozwiązanie krok po kroku
- 1.Banknotów $100$-złotowych jest dwa razy więcej niż $50$-złotowych, czyli $2x$. Dają one kwotę $100 \cdot 2x$.
- 2.Banknoty $50$-złotowe dają $50x$, a $20$-złotowe dają $20y$. Razem: $20y + 50x + 100 \cdot 2x = 1040$.
- 3.Banknotów $20$-złotowych jest o $2$ mniej niż $50$-złotowych, więc $y = x - 2$.
- 4.Odpowiedź A.
W aplikacji każde zadanie z tematu „Układy równań liniowych” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.
Podobne zadania z innych arkuszy
Źródło treści: arkusz CKE 2209-arkusz.pdf (strona 9), zasady oceniania: 2209-zasady.pdf.