Zadanie 7: matura z matematyki wrzesień 2022
Poziom podstawowy · arkusz diagnostyczny · 1 pkt · zadanie zamknięte · Równania i nierówności · Wyrażenia wymierne
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Równanie $\dfrac{(x^2 + x)(x + 3)(x - 1)}{x^2 - 1} = 0$ ma w zbiorze liczb rzeczywistych dokładnie
- A $\text{jedno rozwiązanie: } x = -3.$
- B $\text{dwa rozwiązania: } x = -3,\ x = 0.$
- C $\text{trzy rozwiązania: } x = -3,\ x = -1,\ x = 0.$
- D $\text{cztery rozwiązania: } x = -3,\ x = -1,\ x = 0,\ x = 1.$
Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu
Pokaż odpowiedź
Odpowiedź: dwa rozwiązania: $x = -3$, $x = 0$
Schemat: Liczba rozwiązań równania wymiernego w postaci ilorazu iloczynów · pojawił się w 12 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 7, matura maj 2024, zadanie 8, matura maj 2023, zadanie 12, matura grudzień 2022
Rozwiązanie krok po kroku
- 1.Mianownik nie może być zerem: $x^2 - 1 \ne 0$, czyli $x \ne -1$ i $x \ne 1$.
- 2.Ułamek jest zerem, gdy licznik jest zerem: $x(x + 1)(x + 3)(x - 1) = 0$, czyli $x \in \{0, -1, -3, 1\}$.
- 3.Odrzucamy $x = -1$ i $x = 1$, bo nie należą do dziedziny. Zostają $x = -3$ i $x = 0$.
- 4.Odpowiedź B.
Odpowiedź: dwa rozwiązania: $x = -3$, $x = 0$
W aplikacji każde zadanie z tematu „Wyrażenia wymierne” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.
Podobne zadania z innych arkuszy
Zadanie 7, matura grudzień 2023Dla każdej liczby rzeczywistej x różnej od (-3) i (-2) wartość wyrażenia x + 3/x2 + 4x + 4 x2 + 2x/2x + 6 jest…1 pktZadanie 4, matura grudzień 2022Liczby rzeczywiste x i y są dodatnie oraz x y. Wyrażenie 1/x - y + 1/x + y można przekształcić do postaci1 pktZadanie 12, matura grudzień 2022Równanie (4 - x)(2x - 3)/(3x - 5)(3 - 2x) = 0 w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie1 pktZadanie 7, matura marzec 2022Równanie (4x - 6)(x - 2)2/2x(x - 1,5)(x + 6) = 0 ma w zbiorze liczb rzeczywistych1 pktZadanie 8, matura maj 2023Równanie (x+1)(x-1)2/(x-1)(x+1)2 = 0 w zbiorze liczb rzeczywistych1 pktZadanie 2, matura maj 2022Dodatnie liczby x i y spełniają warunek 2x = 3y. Wynika stąd, że wartość wyrażenia x2 + y2/x y jest równa1 pkt
Źródło treści: arkusz CKE 2209-arkusz.pdf (strona 8), zasady oceniania: 2209-zasady.pdf.