Wyrażenia wymierne
Matura podstawowa z matematyki · Wyrażenia algebraiczne · tier C · 23 zadania z arkuszy CKE
Wyrażenie wymierne to iloraz wielomianów, najpierw dziedzina, potem przekształcenia.
Wzory w skrócie
- Dziedzina: mianownik różny od zera
- Skracamy tylko czynniki, nigdy składniki: $\dfrac{x(x-2)}{x-2} = x$ dla $x \ne 2$
- Dodawanie: sprowadź do wspólnego mianownika
- $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \iff ad = bc$ (przy $b, d \ne 0$)
Jak rozpoznać zadanie
Rozłóż licznik i mianownik na czynniki (wzory skróconego mnożenia, wyłączanie przed nawias), zapisz dziedzinę, dopiero potem skracaj.
Przykład z rozwiązaniem
Dla każdej liczby rzeczywistej $x$ różnej od $0$ i od $4$ wyrażenie $\dfrac{x^{2} - 16}{x^{2} - 4x}$ jest równe
- A $\dfrac{x - 4}{x}$
- B $x + 4$
- C $\dfrac{x + 4}{x}$
- D $\dfrac{4}{x}$
- 1.Licznik rozkładamy ze wzoru $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$: $x^{2} - 16 = (x - 4)(x + 4)$.
- 2.W mianowniku wyłączamy $x$ przed nawias: $x^{2} - 4x = x(x - 4)$.
- 3.Skracamy wspólny czynnik $(x - 4)$ (wolno, bo $x \ne 4$): $\dfrac{x^{2} - 16}{x^{2} - 4x} = \dfrac{x + 4}{x}$.
- 4.Sprawdzenie dla $x = 1$: $\dfrac{-15}{-3} = 5$ oraz $\dfrac{5}{1} = 5$ ✓.
W aplikacji dostajesz takie zadania z innymi liczbami i wpisujesz wynik każdego kroku.
Typowe błędy
Te pomyłki prowadzą do błędnych odpowiedzi w zadaniach zamkniętych z tego tematu:
- Liczba, która zeruje mianownik, nie należy do dziedziny, nie może być rozwiązaniem.
- Błąd znaku: (x − p)(x − q) = 0 dla x = p oraz x = q.
- Wykluczamy miejsca zerowe mianownika, a nie licznika.
- Błąd znaku: jeśli mianownik to (x − p)(x − q), to wykluczamy p i q.
Na maturze
Policzone z 10 arkuszy CKE formuły 2023 z lat 2022–2026 (tej formuły dotyczy matura 2027). Razem 6 pkt z tego tematu. Jak liczymy tier listę.
Co trzeba umieć wcześniej
Ten temat jest potrzebny do
Na tym temacie nie stoją inne tematy matury podstawowej.
Lekcja z teorią, zadania krok po kroku z podpowiedziami i powtórka, zanim temat wyleci z głowy.
Zadania z arkuszy CKE z tego tematu
23 zadania z oficjalnych matur, każde z odpowiedzią i rozwiązaniem krok po kroku.