Zadanie 7: matura z matematyki grudzień 2023

Poziom podstawowy · arkusz diagnostyczny · 1 pkt · zadanie zamknięte · Wyrażenia algebraiczne · Wyrażenia wymierne

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Dla każdej liczby rzeczywistej $x$ różnej od $(-3)$ i $(-2)$ wartość wyrażenia $\dfrac{x + 3}{x^2 + 4x + 4} \cdot \dfrac{x^2 + 2x}{2x + 6}$ jest równa wartości wyrażenia

A $\dfrac{x}{2}$
B $\dfrac{x}{4}$
C $\dfrac{x}{2x + 4}$
D $\dfrac{x^3 + 3x^2}{6x^2 + 24x + 24}$

Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu

Zadanie 7 z arkusza CKE, grudzień 2023 (oryginał)

Pokaż odpowiedź

Odpowiedź: $\dfrac{x}{2x + 4}$

Schemat: Działania na wyrażeniach wymiernych (dodawanie, mnożenie, skracanie) · pojawił się w 7 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 6, matura marzec 2026, zadanie 8, matura maj 2025, zadanie 6, matura grudzień 2024

Rozwiązanie krok po kroku

Rozwiązanie

1.
Rozkładamy na czynniki: $x^2 + 4x + 4 = (x + 2)^2$, $x^2 + 2x = x(x + 2)$, $2x + 6 = 2(x + 3)$.
2.
Iloczyn ma postać $\dfrac{x + 3}{(x + 2)^2} \cdot \dfrac{x(x + 2)}{2(x + 3)}$.
3.
Skracamy $(x + 3)$ i jeden czynnik $(x + 2)$: otrzymujemy $\dfrac{x}{2(x + 2)} = \dfrac{x}{2x + 4}$.
4.
Sprawdzenie dla $x = 2$: $\dfrac{5}{16} \cdot \dfrac{8}{10} = \dfrac{1}{4}$ oraz $\dfrac{2}{8} = \dfrac{1}{4}$.
5.
Odpowiedź C: $\dfrac{x}{2x + 4}$.

Odpowiedź: $\dfrac{x}{2x + 4}$

Chcesz rozwiązać takie zadanie samodzielnie, z podpowiedziami?

W aplikacji każde zadanie z tematu „Wyrażenia wymierne” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.

Zrób darmową diagnozę Lekcja: Wyrażenia wymierne

Podobne zadania z innych arkuszy

Zadanie 4, matura grudzień 2022Liczby rzeczywiste x i y są dodatnie oraz x y. Wyrażenie 1/x - y + 1/x + y można przekształcić do postaci1 pkt Zadanie 12, matura grudzień 2022Równanie (4 - x)(2x - 3)/(3x - 5)(3 - 2x) = 0 w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie1 pkt Zadanie 4, matura wrzesień 2022Dla każdej liczby rzeczywistej x 1 wyrażenie 2/x - 1 - 5 jest równe1 pkt Zadanie 7, matura wrzesień 2022Równanie (x2 + x)(x + 3)(x - 1)/x2 - 1 = 0 ma w zbiorze liczb rzeczywistych dokładnie1 pkt Zadanie 7, matura marzec 2022Równanie (4x - 6)(x - 2)2/2x(x - 1,5)(x + 6) = 0 ma w zbiorze liczb rzeczywistych1 pkt Zadanie 8, matura maj 2023Równanie (x+1)(x-1)2/(x-1)(x+1)2 = 0 w zbiorze liczb rzeczywistych1 pkt

← Zadanie 6 Zadanie 8 →

Źródło treści: arkusz CKE 2312-arkusz.pdf (strona 7), zasady oceniania: .