matmaradarZaloguj sięZacznij za darmo

Zadanie 8: matura z matematyki grudzień 2023

Poziom podstawowy · arkusz diagnostyczny · 1 pkt · zadanie zamknięte · Wyrażenia algebraiczne · Wzory skróconego mnożenia

Teoria: Wzory skróconego mnożenia

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Dany jest wielomian $W(x) = -3x^3 - x^2 + kx + 1$, gdzie $k$ jest pewną liczbą rzeczywistą. Wiadomo, że wielomian $W$ można zapisać w postaci $W(x) = (x + 1) \cdot Q(x)$ dla pewnego wielomianu $Q$.
Liczba $k$ jest równa

  1. A $29$
  2. B $(-3)$
  3. C $0$
  4. D $3$
Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu
Zadanie 8 z arkusza CKE, grudzień 2023 (oryginał)
Pokaż odpowiedź
Odpowiedź: $3$

Schemat: Wielomiany: rozkład na czynniki, działania, parametr · pojawił się w 7 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 8, matura maj 2024, zadanie 11, matura grudzień 2022, zadanie 6, matura marzec 2022

Rozwiązanie krok po kroku

Rozwiązanie
  1. 1.
    Skoro $W(x) = (x + 1) \cdot Q(x)$, to $W(-1) = 0 \cdot Q(-1) = 0$.
  2. 2.
    Obliczamy $W(-1) = -3 \cdot (-1)^3 - (-1)^2 + k \cdot (-1) + 1 = 3 - 1 - k + 1 = 3 - k$.
  3. 3.
    Z warunku $3 - k = 0$ dostajemy $k = 3$.
  4. 4.
    Sprawdzenie: $-3x^3 - x^2 + 3x + 1 = -x^2(3x + 1) + (3x + 1) = (3x + 1)(1 - x)(1 + x)$ – czynnik $(x + 1)$ występuje.
  5. 5.
    Odpowiedź D: $3$.
Odpowiedź: $3$
Chcesz rozwiązać takie zadanie samodzielnie, z podpowiedziami?

W aplikacji każde zadanie z tematu „Wzory skróconego mnożenia” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.

Zrób darmową diagnozęLekcja: Wzory skróconego mnożenia

Podobne zadania z innych arkuszy

Zadanie 6, matura maj 2026Wartość wyrażenia x2 + 10x + 25 dla x = 2 - 5 jest równa1 pktZadanie 6, matura marzec 2026Dla każdej liczby rzeczywistej x różnej od (-10) oraz różnej od 0 wartość wyrażenia x2 + 20x + 100/x3 x2/x + 1…1 pktZadanie 4, matura maj 2025Dla każdej liczby rzeczywistej x wartość wyrażenia (3x + 2)2 - (2x - 3)2 jest równa wartości wyrażenia1 pktZadanie 8, matura maj 2025Dla każdej liczby rzeczywistej x różnej od (-2) oraz różnej od 0 wartość wyrażenia x2 + x/x2 + 4x + 4 x + 2/x …1 pktZadanie 6, matura grudzień 2024Dla każdej liczby rzeczywistej x różnej od (-1), 0 oraz 1 wartość wyrażenia x/x2 - 1 : 3x2/x + 1 jest równa wa…1 pktZadanie 5, matura maj 2024Dla każdej liczby rzeczywistej a i dla każdej liczby rzeczywistej b wartość wyrażenia (2a + b)2 - (2a - b)2 je…1 pkt
← Zadanie 7Zadanie 9 →

Źródło treści: arkusz CKE 2312-arkusz.pdf (strona 8), zasady oceniania: .