Zadanie 9: matura z matematyki grudzień 2023

Poziom podstawowy · arkusz diagnostyczny · 3 pkt · zadanie otwarte · Równania i nierówności · Równania kwadratowe

Zapisz obliczenia.

Rozwiąż równanie
$2x^3 + 3x^2 = 10x + 15$

Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu

Pokaż odpowiedź

Odpowiedź: $x = -\dfrac{3}{2}$, $x = -\sqrt{5}$, $x = \sqrt{5}$

Schemat: Równanie wielomianowe trzeciego stopnia (grupowanie wyrazów) · pojawił się w 13 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 9, matura maj 2024, zadanie 9, matura maj 2023, zadanie 6, matura wrzesień 2022

Rozwiązanie krok po kroku

Rozwiązanie

1.
Przenosimy wszystko na lewą stronę: $2x^3 + 3x^2 - 10x - 15 = 0$.
2.
Grupujemy wyrazy: $x^2(2x + 3) - 5(2x + 3) = 0$, czyli $(2x + 3)(x^2 - 5) = 0$.
3.
Iloczyn jest zerem, gdy $2x + 3 = 0$, czyli $x = -\dfrac{3}{2}$, lub gdy $x^2 = 5$, czyli $x = \sqrt{5}$ albo $x = -\sqrt{5}$.
4.
Sprawdzenie dla $x = -\dfrac{3}{2}$: lewa strona $2 \cdot \left(-\dfrac{27}{8}\right) + 3 \cdot \dfrac{9}{4} = 0$, prawa $-15 + 15 = 0$.
5.
Rozwiązania: $x = -\dfrac{3}{2}$, $x = -\sqrt{5}$, $x = \sqrt{5}$.

Odpowiedź: $x = -\dfrac{3}{2}$, $x = -\sqrt{5}$, $x = \sqrt{5}$

Chcesz rozwiązać takie zadanie samodzielnie, z podpowiedziami?

W aplikacji każde zadanie z tematu „Równania kwadratowe” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.

Źródło treści: arkusz CKE 2312-arkusz.pdf (strona 8), zasady oceniania: .