Zadanie 9: matura z matematyki maj 2023
Poziom podstawowy · termin główny · 3 pkt · zadanie otwarte · Równania i nierówności · Równania liniowe
Zapisz obliczenia.
Rozwiąż równanie $3x^3 - 2x^2 - 12x + 8 = 0$.
Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu
Pokaż odpowiedź
Odpowiedź: $x = -2$, $x = \dfrac{2}{3}$, $x = 2$
Schemat: Równanie wielomianowe trzeciego stopnia (grupowanie wyrazów) · pojawił się w 13 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 9, matura maj 2024, zadanie 9, matura grudzień 2023, zadanie 6, matura wrzesień 2022
Na maturze zdający zdobyli średnio 77% punktów za to zadanie (łatwe). Średni wynik całego arkusza: 71%. Sprawozdanie CKE
Rozwiązanie krok po kroku
- 1.Grupujemy wyrazy parami: $3x^3 - 2x^2 - 12x + 8 = x^2(3x - 2) - 4(3x - 2)$.
- 2.Wyłączamy wspólny czynnik $(3x - 2)$: $(3x - 2)(x^2 - 4) = 0$.
- 3.Rozkładamy różnicę kwadratów: $(3x - 2)(x - 2)(x + 2) = 0$.
- 4.Przyrównujemy każdy czynnik do zera: $3x - 2 = 0$ daje $x = \dfrac{2}{3}$, $x - 2 = 0$ daje $x = 2$, $x + 2 = 0$ daje $x = -2$.
- 5.Rozwiązania: $x = -2$, $x = \dfrac{2}{3}$, $x = 2$.
Odpowiedź: $x = -2$, $x = \dfrac{2}{3}$, $x = 2$
Rozwiązanie wzorcowe z zasad oceniania CKE
W aplikacji każde zadanie z tematu „Równania liniowe” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.
Podobne zadania z innych arkuszy
Zadanie 8, matura maj 2026Dane jest równanie 3(x + 3)(x - m)(2x + 4) = 0, gdzie x jest niewiadomą, natomiast m jest pewną liczbą rzeczyw…1 pktZadanie 9, matura maj 2026Rozwiązaniem równania x + 2/3x - 1 = 2/5 jest liczba1 pktZadanie 7, matura marzec 2026Równanie 2x(x2 - 3)(x2 + 2x + 3) = 0 w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie1 pktZadanie 7, matura maj 2025Równanie 2x(x + 3)(x2 + 25) = 0 w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie1 pktZadanie 8, matura grudzień 2024Rozwiąż równanie x + 3/x - 1 = x/2x - 23 pktZadanie 7, matura maj 2024Równanie x+1/(x+2)(x-3) = 0 w zbiorze liczb rzeczywistych1 pkt
Źródło treści: arkusz CKE 2305-arkusz.pdf (strona 8), zasady oceniania: 2305-zasady.pdf.