Zadanie 6: matura z matematyki wrzesień 2022
Poziom podstawowy · arkusz diagnostyczny · 3 pkt · zadanie otwarte · Równania i nierówności · Równania kwadratowe
Zapisz obliczenia.
Rozwiąż równanie $3x^3 - 6x^2 - 27x + 54 = 0$.
Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu
Pokaż odpowiedź
Odpowiedź: $x = -3$ lub $x = 2$ lub $x = 3$
Schemat: Równanie wielomianowe trzeciego stopnia (grupowanie wyrazów) · pojawił się w 13 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 9, matura maj 2024, zadanie 9, matura grudzień 2023, zadanie 9, matura maj 2023
Rozwiązanie krok po kroku
- 1.Grupujemy wyrazy po dwa: $3x^2(x - 2) - 27(x - 2) = 0$.
- 2.Wyłączamy wspólny czynnik $(x - 2)$: $(x - 2)(3x^2 - 27) = 0$, czyli $3(x - 2)(x^2 - 9) = 0$.
- 3.Iloczyn jest równy zero, gdy któryś czynnik jest zerem: $x - 2 = 0$ lub $x^2 - 9 = 0$.
- 4.Z wzoru na różnicę kwadratów $x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)$, więc $x = 3$ lub $x = -3$.
- 5.Rozwiązania: $x = -3$, $x = 2$, $x = 3$.
Odpowiedź: $x = -3$ lub $x = 2$ lub $x = 3$
Rozwiązanie wzorcowe z zasad oceniania CKE
W aplikacji każde zadanie z tematu „Równania kwadratowe” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.
Podobne zadania z innych arkuszy
Zadanie 11, matura maj 2026Na przedstawienie w pewnym teatrze sprzedawano bilety według poniższego cennika. arrayc|c Rodzaj biletu & Cena…2 pktZadanie 9, matura maj 2025Zarząd firmy wydzielił z budżetu kwotę 1\,200\,000 złotych łącznie na projekty badawcze dla dwóch zespołów: A …2 pktZadanie 9, matura grudzień 2023Rozwiąż równanie 2x3 + 3x2 = 10x + 153 pktZadanie 7, matura maj 2023Jednym z rozwiązań równania 3(x2 - 2)(x + 3) = 0 jest liczba1 pktZadanie 8, matura maj 2022Iloczyn wszystkich rozwiązań równania 2x(x2 - 9)(x + 1) = 0 jest równy1 pktZadanie 23, matura maj 2021W każdym n-kącie wypukłym (n 3) liczba przekątnych jest równa n(n-3)/2. Wielokątem wypukłym, w którym liczba p…1 pkt
Źródło treści: arkusz CKE 2209-arkusz.pdf (strona 7), zasady oceniania: 2209-zasady.pdf.