Zadanie 6: matura z matematyki grudzień 2024

Poziom podstawowy · arkusz diagnostyczny · 1 pkt · zadanie zamknięte · Wyrażenia algebraiczne · Wzory skróconego mnożenia

Teoria: Wzory skróconego mnożenia

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Dla każdej liczby rzeczywistej $x$ różnej od $(-1)$, $0$ oraz $1$ wartość wyrażenia $\dfrac{x}{x^2 - 1} : \dfrac{3x^2}{x + 1}$ jest równa wartości wyrażenia

A $\dfrac{x}{x-1}$
B $\dfrac{1}{3x^2-3x}$
C $-3x$
D $-\dfrac{1}{3x}$

Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu

Zadanie 6 z arkusza CKE, grudzień 2024 (oryginał)

Pokaż odpowiedź

Odpowiedź: $\dfrac{1}{3x^2 - 3x}$

Schemat: Działania na wyrażeniach wymiernych (dodawanie, mnożenie, skracanie) · pojawił się w 7 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 6, matura marzec 2026, zadanie 8, matura maj 2025, zadanie 7, matura grudzień 2023

Rozwiązanie krok po kroku

Rozwiązanie

1.
Dzielenie zastępujemy mnożeniem przez odwrotność: $\dfrac{x}{x^2 - 1} \cdot \dfrac{x + 1}{3x^2}$.
2.
Rozkładamy mianownik wzorem skróconego mnożenia: $x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)$.
3.
Skracamy $(x + 1)$ oraz $x$: $\dfrac{x(x + 1)}{(x - 1)(x + 1) \cdot 3x^2} = \dfrac{1}{3x(x - 1)}$.
4.
Wymnażamy mianownik: $3x(x - 1) = 3x^2 - 3x$.
5.
Odpowiedź B: $\dfrac{1}{3x^2 - 3x}$.

Odpowiedź: $\dfrac{1}{3x^2 - 3x}$

Chcesz rozwiązać takie zadanie samodzielnie, z podpowiedziami?

W aplikacji każde zadanie z tematu „Wzory skróconego mnożenia” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.

Zrób darmową diagnozę Lekcja: Wzory skróconego mnożenia

Podobne zadania z innych arkuszy

Zadanie 6, matura maj 2026Wartość wyrażenia x2 + 10x + 25 dla x = 2 - 5 jest równa1 pkt Zadanie 6, matura marzec 2026Dla każdej liczby rzeczywistej x różnej od (-10) oraz różnej od 0 wartość wyrażenia x2 + 20x + 100/x3 x2/x + 1…1 pkt Zadanie 4, matura maj 2025Dla każdej liczby rzeczywistej x wartość wyrażenia (3x + 2)2 - (2x - 3)2 jest równa wartości wyrażenia1 pkt Zadanie 8, matura maj 2025Dla każdej liczby rzeczywistej x różnej od (-2) oraz różnej od 0 wartość wyrażenia x2 + x/x2 + 4x + 4 x + 2/x …1 pkt Zadanie 5, matura maj 2024Dla każdej liczby rzeczywistej a i dla każdej liczby rzeczywistej b wartość wyrażenia (2a + b)2 - (2a - b)2 je…1 pkt Zadanie 8, matura maj 2024Dany jest wielomian W(x) = 3x3 + 6x2 + 9x. 1. Wielomian W jest iloczynem wielomianów F(x) = 3x i G(x) = x2 + 2…1 pkt

← Zadanie 5 Zadanie 7 →

Źródło treści: arkusz CKE 2412-arkusz.pdf (strona 7), zasady oceniania: 2412-zasady.pdf.