Zadanie 6: matura z matematyki marzec 2026

Poziom podstawowy · matura próbna · 1 pkt · zadanie zamknięte · Wyrażenia algebraiczne · Wzory skróconego mnożenia

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Dla każdej liczby rzeczywistej $x$ różnej od $(-10)$ oraz różnej od $0$ wartość wyrażenia $\dfrac{x^2 + 20x + 100}{x^3} \cdot \dfrac{x^2}{x + 10}$ jest równa wartości wyrażenia

A $20x + 10$
B $\dfrac{1}{x}$
C $\dfrac{x + 10}{x}$
D $\dfrac{x^2 + 30}{x}$

Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu

Zadanie 6 z arkusza CKE, marzec 2026 (oryginał)

Pokaż odpowiedź

Odpowiedź: $\dfrac{x + 10}{x}$

Schemat: Działania na wyrażeniach wymiernych (dodawanie, mnożenie, skracanie) · pojawił się w 7 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 8, matura maj 2025, zadanie 6, matura grudzień 2024, zadanie 7, matura grudzień 2023

Rozwiązanie krok po kroku

Rozwiązanie

1.
Licznik pierwszego ułamka to kwadrat sumy: $x^2 + 20x + 100 = (x + 10)^2$.
2.
Mnożymy ułamki: $\dfrac{(x + 10)^2 \cdot x^2}{x^3 \cdot (x + 10)}$.
3.
Skracamy przez $x^2$ i przez $(x + 10)$ (oba są różne od zera z założenia): zostaje $\dfrac{x + 10}{x}$.
4.
Wyrażenie jest równe $\dfrac{x + 10}{x}$ – odpowiedź C.

Odpowiedź: $\dfrac{x + 10}{x}$

Chcesz rozwiązać takie zadanie samodzielnie, z podpowiedziami?

W aplikacji każde zadanie z tematu „Wzory skróconego mnożenia” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.

Zrób darmową diagnozę Lekcja: Wzory skróconego mnożenia

Podobne zadania z innych arkuszy

Zadanie 6, matura maj 2026Wartość wyrażenia x2 + 10x + 25 dla x = 2 - 5 jest równa1 pkt Zadanie 4, matura maj 2025Dla każdej liczby rzeczywistej x wartość wyrażenia (3x + 2)2 - (2x - 3)2 jest równa wartości wyrażenia1 pkt Zadanie 8, matura maj 2025Dla każdej liczby rzeczywistej x różnej od (-2) oraz różnej od 0 wartość wyrażenia x2 + x/x2 + 4x + 4 x + 2/x …1 pkt Zadanie 6, matura grudzień 2024Dla każdej liczby rzeczywistej x różnej od (-1), 0 oraz 1 wartość wyrażenia x/x2 - 1 : 3x2/x + 1 jest równa wa…1 pkt Zadanie 5, matura maj 2024Dla każdej liczby rzeczywistej a i dla każdej liczby rzeczywistej b wartość wyrażenia (2a + b)2 - (2a - b)2 je…1 pkt Zadanie 8, matura maj 2024Dany jest wielomian W(x) = 3x3 + 6x2 + 9x. 1. Wielomian W jest iloczynem wielomianów F(x) = 3x i G(x) = x2 + 2…1 pkt

← Zadanie 5 Zadanie 7 →

Źródło treści: arkusz CKE 2601-arkusz.pdf (strona 7), zasady oceniania: 2601-zasady.pdf.