Zadanie 1: matura z matematyki maj 2024

Poziom podstawowy · termin główny · 1 pkt · zadanie zamknięte · Liczby rzeczywiste · Wartość bezwzględna

Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Dana jest nierówność $|x - 1| \ge 3$. Na którym rysunku poprawnie zaznaczono na osi liczbowej zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających powyższą nierówność? (Na rysunkach zaznaczono zbiory podane w odpowiedziach; kółko zamalowane oznacza koniec należący do zbioru.)

A $[-2, 4]$
B $(-\infty, -2] \cup [4, +\infty)$
C $(-2, 4)$
D $(-\infty, -2) \cup (4, +\infty)$

Rysunek w oryginalnym arkuszu CKE:

Zadanie 1 z arkusza CKE, maj 2024 (oryginał)

Pokaż odpowiedź

Odpowiedź: $(-\infty, -2] \cup [4, +\infty)$

Schemat: Nierówność z wartością bezwzględną (zbiór rozwiązań na osi liczbowej) · pojawił się w 10 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 4, matura grudzień 2023, zadanie 1, matura maj 2023, zadanie 8, matura wrzesień 2022

Na maturze zdający zdobyli średnio 83% punktów za to zadanie (łatwe). Średni wynik całego arkusza: 63%. Sprawozdanie CKE

Rozwiązanie krok po kroku

Rozwiązanie

1.
Nierówność $|x - 1| \ge 3$ oznacza, że odległość liczby $x$ od $1$ na osi jest co najmniej $3$.
2.
Rozbijamy ją na dwa przypadki: $x - 1 \le -3$ lub $x - 1 \ge 3$.
3.
Stąd $x \le -2$ lub $x \ge 4$.
4.
Końce $-2$ i $4$ należą do zbioru (nierówność nieostra), więc kółka są zamalowane, a zaznaczone są dwie półproste na zewnątrz.
5.
Odpowiedź B: $(-\infty, -2] \cup [4, +\infty)$.

Odpowiedź: $(-\infty, -2] \cup [4, +\infty)$

Chcesz rozwiązać takie zadanie samodzielnie, z podpowiedziami?

W aplikacji każde zadanie z tematu „Wartość bezwzględna” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.

Zrób darmową diagnozę Lekcja: Wartość bezwzględna

Podobne zadania z innych arkuszy

Zadanie 1, matura grudzień 2024Liczby x1 i x2 są różnymi rozwiązaniami równania |x + 4| = 7. Suma x1 + x2 jest równa1 pkt Zadanie 4, matura grudzień 2023Na osi liczbowej zaznaczono przedział o końcach -3 i 7 (oba końce niezamalowane – nie należą do zbioru). Zbiór…1 pkt Zadanie 1, matura maj 2023Na osi liczbowej zaznaczono sumę przedziałów (zobacz rysunek: zamalowano półprostą na lewo od -2 i półprostą n…1 pkt Zadanie 8, matura wrzesień 2022Na osi liczbowej zaznaczono zbiór (- , -4] [0, + ) (zobacz rysunek: zamalowano półprostą na lewo od -4 i półpr…1 pkt Zadanie 8, matura marzec 2022Na którym rysunku prawidłowo zaznaczono na osi liczbowej zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających ni…1 pkt Zadanie 2, matura maj 2015Najmniejszą liczbą całkowitą dodatnią spełniającą nierówność |x + 4,5| 6 jest1 pkt

Zadanie 2 →

Źródło treści: arkusz CKE 2405-arkusz.pdf (strona 4), zasady oceniania: 2405-zasady.pdf.