Zadanie 1: matura z matematyki czerwiec 2012, stara formuła
Poziom podstawowy · termin dodatkowy · 1 pkt · zadanie zamknięte · Liczby rzeczywiste · Potęgi i pierwiastki
Wybierz i zaznacz poprawną odpowiedź.
Ułamek $\dfrac{\sqrt{5} + 2}{\sqrt{5} - 2}$ jest równy
- A $1$
- B $-1$
- C $7 + 4\sqrt{5}$
- D $9 + 4\sqrt{5}$
Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu
Pokaż odpowiedź
Odpowiedź: $9 + 4\sqrt{5}$
Schemat: Usuwanie niewymierności z mianownika · pojawił się w 2 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 4, matura maj 2015, formuła 2015
Rozwiązanie krok po kroku
- 1.Usuwamy niewymierność z mianownika: mnożymy licznik i mianownik przez $\sqrt{5} + 2$.
- 2.Mianownik: $(\sqrt{5} - 2)(\sqrt{5} + 2) = 5 - 4 = 1$ (wzór na różnicę kwadratów).
- 3.Licznik: $(\sqrt{5} + 2)^2 = 5 + 4\sqrt{5} + 4 = 9 + 4\sqrt{5}$.
- 4.Zatem ułamek jest równy $\dfrac{9 + 4\sqrt{5}}{1} = 9 + 4\sqrt{5}$.
- 5.Odpowiedź D.
Odpowiedź: $9 + 4\sqrt{5}$
W aplikacji każde zadanie z tematu „Potęgi i pierwiastki” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.
Podobne zadania z innych arkuszy
Zadanie 1, matura maj 2026Liczba 25/8 2 + 2-1 jest równa1 pktZadanie 3, matura maj 2026Liczba 5 5 jest równa1 pktZadanie 5, matura maj 20261. Liczba naturalna 412 524 jest podzielna przez 20. (P/F) 2. Liczba naturalna 412 524 jest w zapisie dziesięt…1 pktZadanie 1, matura marzec 2026Liczby x oraz y są całkowite i dodatnie. W wyniku dzielenia liczby x przez liczbę y otrzymano iloraz 20 i resz…1 pktZadanie 2, matura marzec 2026Liczba [3]50 [3]-15 [3]2 [3]3 jest równa1 pktZadanie 3, matura marzec 2026Liczba 310 9202715 jest równa1 pkt
Źródło treści: arkusz CKE s-1206-arkusz.pdf (strona 2), zasady oceniania: s-1206-zasady.pdf.