Matura z matematyki czerwiec 2012: poziom podstawowy (termin dodatkowy)
34 zadań, 50 pkt, stara formuła. Każde zadanie z treścią, odpowiedzią i rozwiązaniem krok po kroku. Arkusz w PDF · zasady oceniania.
Zadanie 1 · Potęgi i pierwiastkiUłamek 5 + 2 5 - 2 jest równy1 pktZadanie 2 · Wartość bezwzględnaLiczbami spełniającymi równanie |2x + 3| = 5 są1 pktZadanie 3 · Równania kwadratoweRównanie (x + 5)(x - 3)(x2 + 1) = 0 ma1 pktZadanie 4 · ProcentyMarża równa 1,5\% kwoty pożyczonego kapitału była równa 3000 zł. Wynika stąd, że pożyczono1 pktZadanie 5 · Funkcja kwadratowaNa jednym z poniższych rysunków przedstawiono fragment wykresu funkcji y = x2 + 2x - 3. Wskaż ten rysunek.1 pktZadanie 6 · Funkcja kwadratowaWierzchołkiem paraboli będącej wykresem funkcji określonej wzorem f(x) = x2 - 4x + 4 jest punkt o współrzędnyc…1 pktZadanie 7 · Trójkąty i wielokąty foremneJeden kąt trójkąta ma miarę 54 . Z pozostałych dwóch kątów tego trójkąta jeden jest 6 razy większy od drugiego…1 pktZadanie 8 · Funkcje trygonometryczne kąta ostregoKrótszy bok prostokąta ma długość 6. Kąt między przekątną prostokąta i dłuższym bokiem ma miarę 30 . Dłuższy b…1 pktZadanie 9 · Trójkąty i wielokąty foremneCięciwa okręgu ma długość 8 cm i jest oddalona od jego środka o 3 cm. Promień tego okręgu ma długość1 pktZadanie 10 · Kąty w okręguPunkt O jest środkiem okręgu. Kąt wpisany BAD ma miarę (na rysunku: | AOD| = 130 , | AOB| = 60 )1 pktZadanie 11 · Trójkąty i wielokąty foremnePięciokąt ABCDE jest foremny. Wskaż trójkąt przystający do trójkąta ECD.1 pktZadanie 12 · Równanie okręguPunkt O jest środkiem okręgu przedstawionego na rysunku. Równanie tego okręgu ma postać:1 pktZadanie 13 · Wyrażenia wymierneWyrażenie 3x + 1/x - 2 - 2x - 1/x + 3 jest równe1 pktZadanie 14 · Ciąg arytmetycznyCiąg (an) jest określony wzorem an = 2n + 4 dla n 1. Wówczas1 pktZadanie 15 · Ciąg geometrycznyCiąg (2 2, 4, a) jest geometryczny. Wówczas1 pktZadanie 16 · Funkcje trygonometryczne kąta ostregoKąt jest ostry i tg = 1. Wówczas1 pktZadanie 17 · Odczytywanie wykresu, przesunięciaWiadomo, że dziedziną funkcji f określonej wzorem f(x) = x - 7/2x + a jest zbiór (- , 2) (2, + ). Wówczas1 pktZadanie 18 · Funkcja liniowaJeden z rysunków przedstawia wykres funkcji liniowej f(x) = ax + b, gdzie a > 0 i b < 0. Wskaż ten wykres.1 pktZadanie 19 · Punkty i odcinki w układzie współrzędnychPunkt S = (2, 7) jest środkiem odcinka AB, w którym A = (-1, 3). Punkt B ma współrzędne:1 pktZadanie 20 · Mediana i dominantaW kolejnych sześciu rzutach kostką otrzymano następujące wyniki: 6, 3, 1, 2, 5, 5. Mediana tych wyników jest r…1 pktZadanie 21 · Wzory skróconego mnożeniaRówność (a + 2 2)2 = a2 + 28 2 + 8 zachodzi dla1 pktZadanie 22 · Objętości i pola bryłTrójkąt prostokątny o przyprostokątnych 4 i 6 obracamy wokół dłuższej przyprostokątnej. Objętość powstałego st…1 pktZadanie 23 · PrawdopodobieństwoJeżeli A i B są zdarzeniami losowymi, B' jest zdarzeniem przeciwnym do B, P(A) = 0,3, P(B') = 0,4 oraz A B = ,…1 pktZadanie 24 · Objętości i pola bryłPrzekrój osiowy walca jest kwadratem o boku a. Jeżeli r oznacza promień podstawy walca, h oznacza wysokość wal…1 pktZadanie 25 · Nierówności kwadratoweRozwiąż nierówność x2 - 3x - 10 < 0.2 pktZadanie 26 · Średnia arytmetycznaŚrednia wieku w pewnej grupie studentów jest równa 23 lata. Średnia wieku tych studentów i ich opiekuna jest r…2 pktZadanie 27 · Funkcje trygonometryczne kąta ostregoPodstawy trapezu prostokątnego mają długości 6 i 10 oraz tangens jego kąta ostrego jest równy 3. Oblicz pole t…2 pktZadanie 28 · Funkcje trygonometryczne kąta ostregoUzasadnij, że jeżeli jest kątem ostrym, to 4 + 2 = 2 + 4 .2 pktZadanie 29 · Dowody (podzielność, nierówności)Uzasadnij, że suma kwadratów trzech kolejnych liczb całkowitych przy dzieleniu przez 3 daje resztę 2.2 pktZadanie 30 · Ciąg arytmetycznySuma Sn = a1 + a2 + + an początkowych n wyrazów pewnego ciągu arytmetycznego (an) jest określona wzorem Sn = n…2 pktZadanie 31 · Czworokąty, podobieństwo, TalesDany jest romb, którego kąt ostry ma miarę 45 , a jego pole jest równe 50 2. Oblicz wysokość tego rombu.2 pktZadanie 32 · Proste równoległe i prostopadłePunkty A = (2, 11), B = (8, 23), C = (6, 14) są wierzchołkami trójkąta. Wysokość trójkąta poprowadzona z wierz…4 pktZadanie 33 · KombinatorykaOblicz, ile jest liczb naturalnych pięciocyfrowych, w zapisie których nie występuje zero, jest dokładnie jedna…4 pktZadanie 34 · Objętości i pola bryłDany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny ABCDEF o podstawach ABC i DEF i krawędziach bocznych AD, BE i CF …4 pkt
W aplikacji zadania z arkuszy CKE sprawdzają się od razu, a próbna matura ma zegar i wynik według działów.