Zadanie 10: matura z matematyki czerwiec 2012, stara formuła
Poziom podstawowy · termin dodatkowy · 1 pkt · zadanie zamknięte · Planimetria · Kąty w okręgu
Wybierz i zaznacz poprawną odpowiedź.
Punkt $O$ jest środkiem okręgu. Kąt wpisany $BAD$ ma miarę (na rysunku: $|\angle AOD| = 130^\circ$, $|\angle AOB| = 60^\circ$)
- A $150^\circ$
- B $120^\circ$
- C $115^\circ$
- D $85^\circ$
Rysunek w oryginalnym arkuszu CKE:
Pokaż odpowiedź
Odpowiedź: $85^\circ$
Schemat: Kąt wpisany i kąt środkowy oparte na tym samym łuku · pojawił się w 16 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 19, matura maj 2026, zadanie 20, matura marzec 2026, zadanie 19, matura grudzień 2022
Rozwiązanie krok po kroku
- 1.Kąt wpisany $BAD$ jest oparty na łuku $BD$, który nie zawiera punktu $A$.
- 2.Łuk $BD$ zawierający punkt $A$ odpowiada kątowi środkowemu $60^\circ + 130^\circ = 190^\circ$.
- 3.Zatem kąt środkowy oparty na łuku $BD$ bez punktu $A$ ma miarę $360^\circ - 190^\circ = 170^\circ$.
- 4.Kąt wpisany jest połową kąta środkowego opartego na tym samym łuku: $|\angle BAD| = \dfrac{170^\circ}{2} = 85^\circ$.
- 5.Odpowiedź D.
Odpowiedź: $85^\circ$
W aplikacji każde zadanie z tematu „Kąty w okręgu” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.
Podobne zadania z innych arkuszy
Zadanie 19, matura maj 2026Punkty A, B, C oraz D leżą na okręgu o środku w punkcie O. Punkt B leży na krótszym łuku AC. Kąt CDA ma miarę …1 pktZadanie 22, matura maj 2026W okrąg O o promieniu 9 3 wpisano trójkąt równoboczny T. Bok trójkąta T ma długość ……… .1 pktZadanie 19, matura marzec 2026W każdym trójkącie środek okręgu wpisanego w ten trójkąt leży w punkcie przecięcia się1 pktZadanie 20, matura marzec 2026Punkty A, B, C oraz D leżą na okręgu o środku w punkcie O. Punkt K jest punktem przecięcia cięciwy AC i średni…1 pktZadanie 22, matura marzec 2026Sześciokąt foremny wpisano w koło o promieniu 1 (zobacz rysunek). Pole zacieniowanej figury (części koła leżąc…1 pktZadanie 19, matura maj 2025Punkty A, B oraz C leżą na okręgu o środku w punkcie O. Miara kąta BCA jest równa 50 (zobacz rysunek). Miara k…1 pkt
Źródło treści: arkusz CKE s-1206-arkusz.pdf (strona 4), zasady oceniania: s-1206-zasady.pdf.