matmaradar
Egzamin ósmoklasistyMaturaNaukaZadania CKETematyMoje konto
Zaloguj sięZacznij za darmoZacznij

Zadanie 11: matura z matematyki czerwiec 2012, stara formuła

Poziom podstawowy · termin dodatkowy · 1 pkt · zadanie zamknięte · Planimetria · Trójkąty i wielokąty foremne

Teoria: Trójkąty i wielokąty foremne

Wybierz i zaznacz poprawną odpowiedź.

Pięciokąt $ABCDE$ jest foremny. Wskaż trójkąt przystający do trójkąta $ECD$.

  1. A $\Delta ABF$
  2. B $\Delta CAB$
  3. C $\Delta IHD$
  4. D $\Delta ABD$

Rysunek w oryginalnym arkuszu CKE:

Zadanie 11 z arkusza CKE, czerwiec 2012 (oryginał)
Pokaż odpowiedź
Odpowiedź: $\Delta CAB$

Schemat: Wielokąty foremne (przekątne, przystawanie, sześciokąt) · pojawił się w 3 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 25.1, matura grudzień 2022, zadanie 25.2, matura grudzień 2022, zadanie 13, matura maj 2010, stara formuła

Rozwiązanie krok po kroku

Rozwiązanie
  1. 1.
    Trójkąt $ECD$ ma dwa boki będące bokami pięciokąta ($|ED|$ i $|DC|$) oraz jeden bok będący przekątną ($|EC|$); kąt między bokami przy $D$ to kąt pięciokąta foremnego, $108^\circ$.
  2. 2.
    Trójkąt $CAB$ ma tak samo: boki $|AB|$ i $|BC|$ pięciokąta, przekątną $|AC|$ i kąt $108^\circ$ przy $B$.
  3. 3.
    Z cechy bok–kąt–bok trójkąty $ECD$ i $CAB$ są przystające.
  4. 4.
    Pozostałe trójkąty mają inne boki: $ABD$ ma dwa boki będące przekątnymi, a $ABF$ i $IHD$ są zbudowane z fragmentów przekątnych.
  5. 5.
    Odpowiedź B.
Odpowiedź: $\Delta CAB$
Chcesz rozwiązać takie zadanie samodzielnie, z podpowiedziami?

W aplikacji każde zadanie z tematu „Trójkąty i wielokąty foremne” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.

Zrób darmową diagnozęLekcja: Trójkąty i wielokąty foremne

Podobne zadania z innych arkuszy

Zadanie 20, matura maj 2026Na płaszczyźnie dane są cztery proste: k, l, m oraz n. Proste k oraz l są równoległe. Prosta m przecina proste…1 pktZadanie 24.2, matura maj 2026W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkty A = (0, -3), B = (2, 1) oraz C = (0, 2) są wierzchołkami …1 pktZadanie 33.2, matura maj 2026W chwili t = 0 z poziomu ziemi wyrzucono piłeczkę pionowo do góry. Przyjmijmy, że wysokość h, na której znajdu…1 pktZadanie 20, matura maj 2025W trójkącie równoramiennym ABC dane są: |AC| = |BC| = 4 i |AB| = 3. Na boku BC, między punktami B i C, wybrano…1 pktZadanie 19, matura grudzień 2024W trapezie prostokątnym ABCD dłuższa podstawa AB ma długość 7,5. Krótsza przekątna AC ma długość równą 6 i dzi…4 pktZadanie 20, matura maj 2024Dany jest trójkąt KLM, w którym |KM| = a, |LM| = b oraz a b. Dwusieczna kąta KML przecina bok KL w punkcie N t…1 pkt
← Zadanie 10Zadanie 12 →

Źródło treści: arkusz CKE s-1206-arkusz.pdf (strona 4), zasady oceniania: s-1206-zasady.pdf.