Zadanie 12: matura z matematyki czerwiec 2012, stara formuła
Poziom podstawowy · termin dodatkowy · 1 pkt · zadanie zamknięte · Geometria analityczna · Równanie okręgu
Wybierz i zaznacz poprawną odpowiedź.
Punkt $O$ jest środkiem okręgu przedstawionego na rysunku. Równanie tego okręgu ma postać:
- A $(x - 2)^2 + (y - 1)^2 = 9$
- B $(x - 2)^2 + (y - 1)^2 = 3$
- C $(x + 2)^2 + (y + 1)^2 = 9$
- D $(x + 2)^2 + (y + 1)^2 = 3$
Rysunek w oryginalnym arkuszu CKE:
Pokaż odpowiedź
Odpowiedź: $(x - 2)^2 + (y - 1)^2 = 9$
Schemat: Równanie okręgu z danych (środek, promień, punkt, styczność) · pojawił się w 6 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 24, matura marzec 2026, zadanie 20, matura grudzień 2023, zadanie 17, matura marzec 2022
Rozwiązanie krok po kroku
- 1.Z rysunku odczytujemy środek $O = (2, 1)$.
- 2.Okrąg przecina oś $Ox$ w punktach $-1$ i $5$ oraz sięga od $y = -2$ do $y = 4$, więc promień to $r = 3$.
- 3.Równanie okręgu o środku $(a, b)$ i promieniu $r$: $(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2$, czyli $(x - 2)^2 + (y - 1)^2 = 9$.
- 4.Odpowiedź A.
Odpowiedź: $(x - 2)^2 + (y - 1)^2 = 9$
W aplikacji każde zadanie z tematu „Równanie okręgu” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.
Podobne zadania z innych arkuszy
Zadanie 24, matura marzec 2026W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkty A = (-3, 0) oraz C = (5, 6) są końcami przekątnej kwadrat…4 pktZadanie 20, matura grudzień 2023W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dany jest okrąg O o środku w punkcie S = (4, -2). Okrąg O jest s…1 pktZadanie 27, matura grudzień 2022Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y), dany jest okrąg O o równaniu (x - 3)2 + (y - 3…1 pktZadanie 11, matura wrzesień 2022W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dane są: punkt A = (8, 11) oraz okrąg o równaniu (x - 3)2 + (y +…1 pktZadanie 17, matura marzec 2022Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y), dany jest okrąg o środku S = (2, -5) i promien…1 pktZadanie 18, matura maj 2018Średnicą okręgu jest odcinek KL, gdzie K = (6, 8), L = (-6, -8). Równanie tego okręgu ma postać1 pkt
Źródło treści: arkusz CKE s-1206-arkusz.pdf (strona 6), zasady oceniania: s-1206-zasady.pdf.