Równanie okręgu
Matura podstawowa z matematyki · Geometria analityczna · tier C · 16 zadań z arkuszy CKE
Równanie okręgu zapisuje, że punkt leży w stałej odległości $r$ od środka $S$.
Wzory w skrócie
- $(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2$, środek $S = (a, b)$, promień $r$
- Znak w nawiasie jest przeciwny do współrzędnej środka: $(x + 3)^2$ oznacza $a = -3$
- Po prawej stronie jest $r^2$, więc promień to pierwiastek z tej liczby
Jak rozpoznać zadanie
Przepisz równanie w postaci $(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2$ i odczytaj $a$, $b$, $r$, uważaj na znaki.
Przykład z rozwiązaniem
Okrąg o środku $S = (5,\ 6)$ i promieniu $r = 5$ ma równanie
- A $(x + 5)^2 + (y + 6)^2 = 25$
- B $(x - 6)^2 + (y - 5)^2 = 25$
- C $(x - 5)^2 + (y - 6)^2 = 25$
- D $(x - 5)^2 + (y - 6)^2 = 5$
- 1.Równanie okręgu o środku $S = (a, b)$ i promieniu $r$: $(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2$.
- 2.Tutaj $a = 5$, $b = 6$ i $r^2 = \left(5\right)^2 = 25$: $(x - 5)^2 + (y - 6)^2 = 25$.
W aplikacji dostajesz takie zadania z innymi liczbami i wpisujesz wynik każdego kroku.
Typowe błędy
Te pomyłki prowadzą do błędnych odpowiedzi w zadaniach zamkniętych z tego tematu:
- Po prawej stronie równania stoi r², a nie r.
- We wzorze jest (x − a): znaki w nawiasach są przeciwne do współrzędnych środka.
- Promień to pierwiastek z prawej strony, a nie jej połowa.
- To średnica okręgu (2r), a nie promień.
Na maturze
Policzone z 10 arkuszy CKE formuły 2023 z lat 2022–2026 (tej formuły dotyczy matura 2027). Razem 8 pkt z tego tematu. Jak liczymy tier listę.
Co trzeba umieć wcześniej
Ten temat jest potrzebny do
Na tym temacie nie stoją inne tematy matury podstawowej.
Lekcja z teorią, zadania krok po kroku z podpowiedziami i powtórka, zanim temat wyleci z głowy.
Zadania z arkuszy CKE z tego tematu
16 zadań z oficjalnych matur, każde z odpowiedzią i rozwiązaniem krok po kroku.