Geometria analityczna: zadania z matury z matematyki
115 zadań z oficjalnych arkuszy CKE (poziom podstawowy), każde z rozwiązaniem krok po kroku. Najpierw zadania z formuły 2023, która obowiązuje na maturze 2027.
Co CKE sprawdza w tym dziale
Powtarzalne typy zadań z arkuszy CKE i liczba zadań każdego typu, od najczęstszych w formule 2023.
Figura w układzie współrzędnych: bok, przekątna, pole, obwód6 w formule 2023 · 14 arkuszy15 zadańRównoległość lub prostopadłość prostych z parametrem5 w formule 2023 · 18 arkuszy19 zadańProsta prostopadła do danej i wzajemne położenie prostych4 w formule 2023 · 10 arkuszy10 zadańProsta równoległa do danej (przez punkt)4 w formule 2023 · 9 arkuszy9 zadańPunkt, prosta i osie względem okręgu3 w formule 2023 · 7 arkuszy7 zadańRównanie okręgu z danych (środek, promień, punkt, styczność)3 w formule 2023 · 6 arkuszy6 zadańŚrodek i promień okręgu z równania2 w formule 2023 · 5 arkuszy5 zadańProste w zadaniu otwartym (wierzchołek figury, symetralna, wysokość)1 w formule 2023 · 13 arkuszy13 zadańRównanie prostej przez dwa punkty lub przez punkt1 w formule 2023 · 7 arkuszy8 zadańŚrodek odcinka i koniec odcinka z danego środka8 arkuszy8 zadańDługość odcinka i odległość punktów (także po symetrii)4 arkusze4 zadaniaObraz prostej lub punktu w symetrii3 arkusze3 zadaniaWspółrzędne wierzchołka trójkąta z warunków (zadanie otwarte)2 arkusze2 zadania
Zadanie 24.1, matura maj 2026W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkty A = (0, -3), B = (2, 1) oraz C = (0, 2) są wierzchołkami …1 pktZadanie 25, matura maj 2026W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dany jest okrąg O o środku w punkcie S = (1, -3) i o promieniu 5…1 pktZadanie 26, matura maj 2026W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dana jest prosta k o równaniu y = -1/3x + 2. Prosta l jest równo…1 pktZadanie 23, matura marzec 2026W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) proste k oraz l są określone równaniami k (m - 1)x + 3y + 5 = 0 …1 pktZadanie 24, matura marzec 2026W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkty A = (-3, 0) oraz C = (5, 6) są końcami przekątnej kwadrat…4 pktZadanie 22, matura maj 2025W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dany jest kwadrat ABCD, w którym A = (4, -1). Przekątne tego kwa…1 pktZadanie 23, matura maj 2025W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) proste k oraz l są określone równaniami k \ y = (m - 2)x + 5 ora…1 pktZadanie 24, matura maj 2025W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkt P = (0, 0) leży na okręgu O o środku w punkcie S = (2, 4).…1 pktZadanie 21, matura grudzień 2024W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkty A = (-2, -1) oraz C = (3, 4) są przeciwległymi wierzchołk…1 pktZadanie 22, matura grudzień 2024W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dana jest prosta k o równaniu y = -7x + 3. Prosta l jest równole…1 pktZadanie 23, matura grudzień 2024W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dane są cztery okręgi: o1, o2, o3, o4, o równaniach: o1 (x - 1)2…1 pktZadanie 23, matura maj 2024W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) proste k oraz l są określone równaniami k y = (m + 1)x + 7 oraz …1 pktZadanie 24, matura maj 2024W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dany jest równoległobok ABCD, w którym A = (-2, 6) oraz B = (10,…2 pktZadanie 31, matura maj 2024W schronisku dla zwierząt, na płaskiej powierzchni, należy zbudować ogrodzenie z siatki wydzielające trzy iden…4 pktZadanie 18, matura grudzień 2023W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dana jest prosta l o równaniu y = 3/2x - 15/2. Prosta k jest pro…1 pktZadanie 19, matura grudzień 2023W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dane są proste k oraz l o równaniach k y = -1/2x - 7 l y = (2m -…1 pktZadanie 20, matura grudzień 2023W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dany jest okrąg O o środku w punkcie S = (4, -2). Okrąg O jest s…1 pktZadanie 21, matura grudzień 2023W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkty K = (-7, -2) oraz L = (-1, 4) są wierzchołkami trójkąta r…1 pktZadanie 23, matura maj 2023W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dane są proste k oraz l o równaniach k \ y = 2/3x oraz l \ y = -…1 pktZadanie 24, matura maj 2023W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dana jest prosta k o równaniu y = -1/3x + 2. Prosta o równaniu y…1 pktZadanie 27, matura grudzień 2022Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y), dany jest okrąg O o równaniu (x - 3)2 + (y - 3…1 pktZadanie 28, matura grudzień 2022Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y), dane są proste k oraz l o równaniach k y = 1/3…1 pktZadanie 29, matura grudzień 2022Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y), dane są punkty A = (1, 2) i B = (2m, m), gdzie…1 pktZadanie 11, matura wrzesień 2022W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dane są: punkt A = (8, 11) oraz okrąg o równaniu (x - 3)2 + (y +…1 pktZadanie 15, matura wrzesień 2022Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y), dana jest prosta k o równaniu y = 3x + b, prze…1 pktZadanie 17, matura wrzesień 2022Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y), dane są: prosta k o równaniu y = 1/2x + 5 oraz…1 pktZadanie 17, matura marzec 2022Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y), dany jest okrąg o środku S = (2, -5) i promien…1 pktZadanie 19, matura marzec 2022Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y), dana jest prosta k o równaniu y = -3x + 1. 19.…2 pktZadanie 20, matura marzec 2022W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dany jest kwadrat ABCD. Wierzchołki A = (-2, 1) i C = (4, 5) są …1 pktZadanie 21, matura maj 2024, formuła 2015Dany jest równoległobok o bokach długości 3 i 4 oraz o kącie między nimi o mierze 120°. Pole tego równoległobo…1 pktZadanie 22, matura maj 2024, formuła 2015W trójkącie MKC bok MK ma długość 24. Prosta równoległa do boku MK przecina boki MC i KC – odpowiednio – w pun…1 pktZadanie 24, matura maj 2024, formuła 2015Proste k oraz l są określone równaniami k: y= (m+ 1)x+ 7 l: y= −2x+ 7 Proste k oraz l są prostopadłe, gdy licz…1 pktZadanie 25, matura maj 2024, formuła 2015Na prostej l o współczynniku kierunkowym 1 2 leżą punkty A= (2, −4) oraz B= (0, b). Wtedy liczba b jest równa …1 pktZadanie 34, matura maj 2024, formuła 2015Dany jest równoległobok ABCD, w którym A= (−2, 6) oraz B= (10, 2). Przekątne AC oraz BD tego równoległoboku pr…2 pktZadanie 23, matura maj 2023, formuła 2015Dana jest prosta k o równaniu y = -1/3x + 2. Prosta o równaniu y = ax + b jest równoległa do prostej k i przec…1 pktZadanie 24, matura maj 2023, formuła 2015Dane są punkty K = (-3, -7) oraz S = (5, 3). Punkt S jest środkiem odcinka KL. Wtedy punkt L ma współrzędne1 pktZadanie 25, matura maj 2023, formuła 2015Dana jest prosta o równaniu y = 2x - 3. Obrazem tej prostej w symetrii środkowej względem początku układu wspó…1 pktZadanie 34, matura maj 2023, formuła 2015W kwadracie ABCD punkty A = (-8, -2) oraz C = (0, 4) są końcami przekątnej. Wyznacz równanie prostej zawierają…2 pktZadanie 21, matura maj 2022, formuła 2015Punkty A = (-2, 6) oraz B = (3, b) leżą na prostej, która przechodzi przez początek układu współrzędnych. Wted…1 pktZadanie 22, matura maj 2022, formuła 2015Dane są cztery proste k, l, m, n o równaniach: k y = -x + 1, l y = 2/3x + 1, m y = -3/2x + 4, n y = -2/3x - 1.…1 pktZadanie 23, matura maj 2022, formuła 2015Punkty A = (4, -10) i B = (a, 2) są końcami odcinka AB. Pierwsza współrzędna środka odcinka AB jest równa (-12…1 pktZadanie 24, matura maj 2022, formuła 2015Punkty A = (-4, 4) i B = (4, 0) są sąsiednimi wierzchołkami kwadratu ABCD. Przekątna tego kwadratu ma długość1 pktZadanie 9, matura maj 2021, formuła 2015Proste o równaniach y = 3x - 5 oraz y = m-3/2x + 9/2 są równoległe, gdy1 pktZadanie 25, matura maj 2021, formuła 2015Punkt A = (3, -5) jest wierzchołkiem kwadratu ABCD, a punkt M = (1, 3) jest punktem przecięcia się przekątnych…1 pktZadanie 35, matura maj 2021, formuła 2015Punkty A = (-20, 12) i B = (7, 3) są wierzchołkami trójkąta równoramiennego ABC, w którym |AC| = |BC|. Wierzch…5 pktZadanie 18, matura marzec 2021, formuła 2015Końcami odcinka PR są punkty P = (4, 7) i R = (-2, -3). Odległość punktu T = (3, -1) od środka odcinka PR jest…1 pktZadanie 21, matura marzec 2021, formuła 2015Proste o równaniach y = 3ax - 2 i y = 2x + 3a są prostopadłe. Wtedy a jest równe1 pktZadanie 22, matura marzec 2021, formuła 2015Dany jest trapez ABCD, w którym boki AB i CD są równoległe oraz C = (3, 5). Wierzchołki A i B tego trapezu leż…1 pktZadanie 13, matura czerwiec 2020, formuła 2015Proste o równaniach y = (m - 2)x oraz y = 3/4x + 7 są równoległe. Wtedy1 pktZadanie 18, matura czerwiec 2020, formuła 2015Prosta przechodząca przez punkty A = (3, -2) i B = (-1, 6) jest określona równaniem1 pktZadanie 20, matura czerwiec 2020, formuła 2015Punkt B jest obrazem punktu A = (-3, 5) w symetrii względem początku układu współrzędnych. Długość odcinka AB …1 pktZadanie 32, matura czerwiec 2020, formuła 2015Dany jest kwadrat ABCD, w którym A = (5, -5/3 ). Przekątna BD tego kwadratu jest zawarta w prostej o równaniu …4 pktZadanie 17, matura marzec 2020, formuła 2015Punkty B = (-2, 4) i C = (5, 1) są sąsiednimi wierzchołkami kwadratu ABCD. Pole tego kwadratu jest równe1 pktZadanie 20, matura marzec 2020, formuła 2015Prosta k przechodzi przez punkt A = (4, -4) i jest prostopadła do osi Ox. Prosta k ma równanie1 pktZadanie 21, matura marzec 2020, formuła 2015Prosta l jest nachylona do osi Ox pod kątem 30 i przecina oś Oy w punkcie (0, - 3) (zobacz rysunek). Prosta l …1 pktZadanie 33, matura marzec 2020, formuła 2015Punkt C = (0, 0) jest wierzchołkiem trójkąta prostokątnego ABC, którego wierzchołek A leży na osi Ox, a wierzc…4 pktZadanie 17, matura maj 2019, formuła 2015Proste o równaniach y = (2m + 2)x - 2019 oraz y = (3m - 3)x + 2019 są równoległe, gdy1 pktZadanie 18, matura maj 2019, formuła 2015Prosta o równaniu y = ax + b jest prostopadła do prostej o równaniu y = -4x + 1 i przechodzi przez punkt P = (…1 pktZadanie 20, matura maj 2019, formuła 2015Dane są punkty o współrzędnych A = (-2, 5) oraz B = (4, -1). Średnica okręgu wpisanego w kwadrat o boku AB jes…1 pktZadanie 33, matura maj 2019, formuła 2015Dany jest punkt A = (-18, 10). Prosta o równaniu y = 3x jest symetralną odcinka AB. Wyznacz współrzędne punktu…4 pktZadanie 18, matura maj 2018, formuła 2015Punkt K = (2, 2) jest wierzchołkiem trójkąta równoramiennego KLM, w którym |KM| = |LM|. Odcinek MN jest wysoko…1 pktZadanie 19, matura maj 2018, formuła 2015Proste o równaniach y = (m + 2)x + 3 oraz y = (2m - 1)x - 3 są równoległe, gdy1 pktZadanie 32, matura maj 2018, formuła 2015W układzie współrzędnych punkty A = (4, 3) i B = (10, 5) są wierzchołkami trójkąta ABC. Wierzchołek C leży na …5 pktZadanie 19, matura maj 2017, formuła 2015Na płaszczyźnie z układem współrzędnych proste k i l przecinają się pod kątem prostym w punkcie A = (-2, 4). P…1 pktZadanie 20, matura maj 2017, formuła 2015Dany jest okrąg o środku S = (2, 3) i promieniu r = 5. Który z podanych punktów leży na tym okręgu?1 pktZadanie 32, matura maj 2017, formuła 2015Dane są punkty A = (-4, 0) i M = (2, 9) oraz prosta k o równaniu y = -2x + 10. Wierzchołek B trójkąta ABC to p…5 pktZadanie 20, matura maj 2016, formuła 2015Proste opisane równaniami y = 2/m - 1x + m - 2 oraz y = mx + 1/m + 1 są prostopadłe, gdy1 pktZadanie 21, matura maj 2016, formuła 2015W układzie współrzędnych dane są punkty A = (a, 6) oraz B = (7, b). Środkiem odcinka AB jest punkt M = (3, 4).…1 pktZadanie 18, matura maj 2015, formuła 2015Prosta l o równaniu y = m2 x + 3 jest równoległa do prostej k o równaniu y = (4m - 4)x - 3. Zatem1 pktZadanie 19, matura maj 2015, formuła 2015Proste o równaniach: y = 2mx - m2 - 1 oraz y = 4m2 x + m2 + 1 są prostopadłe dla1 pktZadanie 20, matura maj 2015, formuła 2015Dane są punkty M = (-2, 1) i N = (-1, 3). Punkt K jest środkiem odcinka MN. Obrazem punktu K w symetrii względ…1 pktZadanie 30, matura maj 2015, formuła 2015W układzie współrzędnych są dane punkty A = (-43, -12), B = (50, 19). Prosta AB przecina oś Ox w punkcie P. Ob…2 pktZadanie 13, matura czerwiec 2020, stara formułaProste o równaniach y = (m - 2)x oraz y = 3/4x + 7 są równoległe. Wtedy1 pktZadanie 18, matura czerwiec 2020, stara formułaProsta przechodząca przez punkty A = (3, -2) i B = (-1, 6) jest określona równaniem1 pktZadanie 20, matura czerwiec 2020, stara formułaPunkt B jest obrazem punktu A = (-3, 5) w symetrii względem początku układu współrzędnych. Długość odcinka AB …1 pktZadanie 32, matura czerwiec 2020, stara formułaDany jest kwadrat ABCD, w którym A = (5, -5/3 ). Przekątna BD tego kwadratu jest zawarta w prostej o równaniu …4 pktZadanie 17, matura maj 2019, stara formułaProste o równaniach y = (2m+2)x - 2019 oraz y = (3m-3)x + 2019 są równoległe, gdy1 pktZadanie 18, matura maj 2019, stara formułaProsta o równaniu y = ax + b jest prostopadła do prostej o równaniu y = -4x + 1 i przechodzi przez punkt P = (…1 pktZadanie 20, matura maj 2019, stara formułaDane są punkty o współrzędnych A = (-2, 5) oraz B = (4, -1). Średnica okręgu wpisanego w kwadrat o boku AB jes…1 pktZadanie 33, matura maj 2019, stara formułaDany jest punkt A = (-18, 10). Prosta o równaniu y = 3x jest symetralną odcinka AB. Wyznacz współrzędne punktu…4 pktZadanie 18, matura maj 2018, stara formułaŚrednicą okręgu jest odcinek KL, gdzie K = (6, 8), L = (-6, -8). Równanie tego okręgu ma postać1 pktZadanie 19, matura maj 2018, stara formułaProste o równaniach y = (m+2)x + 3 oraz y = (2m-1)x - 3 są równoległe, gdy1 pktZadanie 32, matura maj 2018, stara formułaW układzie współrzędnych punkty A = (4, 3) i B = (10, 5) są wierzchołkami trójkąta ABC. Wierzchołek C leży na …5 pktZadanie 19, matura maj 2017, stara formułaNa płaszczyźnie z układem współrzędnych proste k i l przecinają się pod kątem prostym w punkcie A = (-2, 4). P…1 pktZadanie 20, matura maj 2017, stara formułaDany jest okrąg o środku S = (2, 3) i promieniu r = 5. Który z podanych punktów leży na tym okręgu?1 pktZadanie 32, matura maj 2017, stara formułaDane są punkty A = (-4, 0) i M = (2, 9) oraz prosta k o równaniu y = -2x + 10. Wierzchołek B trójkąta ABC to p…5 pktZadanie 20, matura maj 2016, stara formułaProste opisane równaniami y = 2/m - 1x + m - 2 oraz y = mx + 1/m + 1 są prostopadłe, gdy1 pktZadanie 21, matura maj 2016, stara formułaW układzie współrzędnych dane są punkty A = (a, 6) oraz B = (7, b). Środkiem odcinka AB jest punkt M = (3, 4).…1 pktZadanie 17, matura maj 2015, stara formułaProste o równaniach: y = 2mx - m2 - 1 oraz y = 4m2x + m2 + 1 są prostopadłe dla1 pktZadanie 18, matura maj 2015, stara formułaDane są punkty M = (3, -5) oraz N = (-1, 7). Prosta przechodząca przez te punkty ma równanie1 pktZadanie 19, matura maj 2015, stara formułaDane są punkty: P = (-2, -2), Q = (3, 3). Odległość punktu P od punktu Q jest równa1 pktZadanie 20, matura maj 2015, stara formułaPunkt K = (-4, 4) jest końcem odcinka KL, punkt L leży na osi Ox, a środek S tego odcinka leży na osi Oy. Wyni…1 pktZadanie 21, matura maj 2015, stara formułaOkrąg przedstawiony na rysunku ma środek w punkcie O = (3, 1) i przechodzi przez punkty S = (0, 4) i T = (0, -…1 pktZadanie 18, matura sierpień 2014, stara formułaZadanie 18. (1 pkt) Odcinki BC i DE są równoległe i 4 AE , 3 DE (zobacz rysunek). Punkt D jest środkiem od…1 pktZadanie 19, matura sierpień 2014, stara formułaZadanie 19. (1 pkt) Dane są równania czterech prostych: Prostopadłe są proste A. l i n B. l i m C. k i n D. k …1 pktZadanie 20, matura sierpień 2014, stara formułaZadanie 20. (1 pkt) Punkt 1, 0 P leży na okręgu o promieniu 3. Równanie tego okręgu może mieć postać A.…1 pktZadanie 8, matura maj 2014, stara formułaPunkt C = (0, 2) jest wierzchołkiem trapezu ABCD, którego podstawa AB jest zawarta w prostej o równaniu y = 2x…1 pktZadanie 15, matura maj 2014, stara formułaLiczba punktów wspólnych okręgu o równaniu (x + 2)2 + (y - 3)2 = 4 z osiami układu współrzędnych jest równa1 pktZadanie 8, matura maj 2013, stara formułaProsta o równaniu y = 2/mx + 1 jest prostopadła do prostej o równaniu y = -3/2x - 1. Stąd wynika, że1 pktZadanie 17, matura maj 2013, stara formułaPunkty A = (-1, 2) i B = (5, -2) są dwoma sąsiednimi wierzchołkami rombu ABCD. Obwód tego rombu jest równy1 pktZadanie 18, matura maj 2013, stara formułaPunkt S = (-4, 7) jest środkiem odcinka PQ, gdzie Q = (17, 12). Zatem punkt P ma współrzędne1 pktZadanie 19, matura maj 2013, stara formułaOdległość między środkami okręgów o równaniach (x + 1)2 + (y - 2)2 = 9 oraz x2 + y2 = 10 jest równa1 pktZadanie 19, matura sierpień 2012, stara formułaWskaż równanie prostej przechodzącej przez początek układu współrzędnych i prostopadłej do prostej o równaniu …1 pktZadanie 20, matura sierpień 2012, stara formułaPunkty B = (-2, 4) i C = (5, 1) są dwoma sąsiednimi wierzchołkami kwadratu ABCD. Pole tego kwadratu jest równe1 pktZadanie 21, matura sierpień 2012, stara formułaDany jest okrąg o równaniu (x + 4)2 + (y - 6)2 = 100. Środek tego okręgu ma współrzędne1 pktZadanie 32, matura sierpień 2012, stara formułaDany jest trójkąt równoramienny ABC, w którym |AC| = |BC| oraz A = (2, 1) i C = (1, 9). Podstawa AB tego trójk…4 pktZadanie 12, matura czerwiec 2012, stara formułaPunkt O jest środkiem okręgu przedstawionego na rysunku. Równanie tego okręgu ma postać:1 pktZadanie 19, matura czerwiec 2012, stara formułaPunkt S = (2, 7) jest środkiem odcinka AB, w którym A = (-1, 3). Punkt B ma współrzędne:1 pktZadanie 32, matura czerwiec 2012, stara formułaPunkty A = (2, 11), B = (8, 23), C = (6, 14) są wierzchołkami trójkąta. Wysokość trójkąta poprowadzona z wierz…4 pktZadanie 18, matura maj 2011, stara formułaProsta k ma równanie y = 2x - 3. Wskaż równanie prostej l równoległej do prostej k i przechodzącej przez punkt…1 pktZadanie 19, matura maj 2011, stara formułaStyczną do okręgu (x - 1)2 + y2 - 4 = 0 jest prosta o równaniu1 pktZadanie 31, matura maj 2011, stara formułaOkrąg o środku w punkcie S = (3, 7) jest styczny do prostej o równaniu y = 2x - 3. Oblicz współrzędne punktu s…4 pktZadanie 20, matura maj 2010, stara formułaWspółczynnik kierunkowy prostej równoległej do prostej o równaniu y = -3x + 5 jest równy:1 pktZadanie 21, matura maj 2010, stara formułaWskaż równanie okręgu o promieniu 6.1 pktZadanie 22, matura maj 2010, stara formułaPunkty A = (-5, 2) i B = (3, -2) są wierzchołkami trójkąta równobocznego ABC. Obwód tego trójkąta jest równy1 pkt