Zadanie 20: matura z matematyki czerwiec 2020, formuła 2015

Poziom podstawowy · termin główny · 1 pkt · zadanie zamknięte · Geometria analityczna · Punkty i odcinki w układzie współrzędnych

Teoria: Punkty i odcinki w układzie współrzędnych

Wybierz i zaznacz poprawną odpowiedź.

Punkt $B$ jest obrazem punktu $A = (-3, 5)$ w symetrii względem początku układu współrzędnych. Długość odcinka $AB$ jest równa

A $2\sqrt{34}$
B $8$
C $\sqrt{34}$
D $12$

Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu

Zadanie 20 z arkusza CKE, czerwiec 2020 (oryginał)

Pokaż odpowiedź

Odpowiedź: $2\sqrt{34}$

Schemat: Długość odcinka i odległość punktów (także po symetrii) · pojawił się w 4 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 18, matura marzec 2021, formuła 2015, zadanie 20, matura czerwiec 2020, stara formuła, zadanie 19, matura maj 2015, stara formuła

Na maturze zdający zdobyli średnio 64% punktów za to zadanie (umiarkowanie trudne). Średni wynik całego arkusza: 52%. Sprawozdanie CKE

Rozwiązanie krok po kroku

Rozwiązanie

1.
W symetrii względem początku układu obie współrzędne zmieniają znak: $B = (3, -5)$.
2.
Ze wzoru na długość odcinka: $|AB| = \sqrt{(3 - (-3))^2 + (-5 - 5)^2} = \sqrt{36 + 100} = \sqrt{136}$.
3.
Upraszczamy: $\sqrt{136} = \sqrt{4 \cdot 34} = 2\sqrt{34}$.
4.
Odpowiedź A.

Odpowiedź: $2\sqrt{34}$

Chcesz rozwiązać takie zadanie samodzielnie, z podpowiedziami?

W aplikacji każde zadanie z tematu „Punkty i odcinki w układzie współrzędnych” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.

Zrób darmową diagnozę Lekcja: Punkty i odcinki w układzie współrzędnych

Podobne zadania z innych arkuszy

Zadanie 24.1, matura maj 2026W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkty A = (0, -3), B = (2, 1) oraz C = (0, 2) są wierzchołkami …1 pkt Zadanie 25, matura maj 2026W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dany jest okrąg O o środku w punkcie S = (1, -3) i o promieniu 5…1 pkt Zadanie 22, matura maj 2025W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dany jest kwadrat ABCD, w którym A = (4, -1). Przekątne tego kwa…1 pkt Zadanie 24, matura maj 2025W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkt P = (0, 0) leży na okręgu O o środku w punkcie S = (2, 4).…1 pkt Zadanie 21, matura grudzień 2024W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkty A = (-2, -1) oraz C = (3, 4) są przeciwległymi wierzchołk…1 pkt Zadanie 23, matura grudzień 2024W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dane są cztery okręgi: o1, o2, o3, o4, o równaniach: o1 (x - 1)2…1 pkt

← Zadanie 19 Zadanie 21 →

Źródło treści: arkusz CKE f15-2005-arkusz.pdf (strona 10), zasady oceniania: f15-2005-zasady.pdf.