Zadanie 18: matura z matematyki marzec 2021, formuła 2015

Poziom podstawowy · matura próbna · 1 pkt · zadanie zamknięte · Geometria analityczna · Punkty i odcinki w układzie współrzędnych

Teoria: Punkty i odcinki w układzie współrzędnych

Wybierz poprawną odpowiedź spośród podanych.

Końcami odcinka $PR$ są punkty $P = (4, 7)$ i $R = (-2, -3)$. Odległość punktu $T = (3, -1)$ od środka odcinka $PR$ jest równa

A $\sqrt{3}$
B $\sqrt{13}$
C $\sqrt{17}$
D $6\sqrt{2}$

Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu

Zadanie 18 z arkusza CKE, marzec 2021 (oryginał)

Pokaż odpowiedź

Odpowiedź: $\sqrt{13}$

Schemat: Długość odcinka i odległość punktów (także po symetrii) · pojawił się w 4 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 20, matura czerwiec 2020, formuła 2015, zadanie 20, matura czerwiec 2020, stara formuła, zadanie 19, matura maj 2015, stara formuła

Rozwiązanie krok po kroku

Rozwiązanie

1.
Środek odcinka $PR$: $S = \left(\dfrac{4 + (-2)}{2}, \dfrac{7 + (-3)}{2}\right) = (1, 2)$.
2.
Odległość: $|ST| = \sqrt{(3 - 1)^{2} + (-1 - 2)^{2}} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13}$.
3.
Odpowiedź B: $\sqrt{13}$.

Odpowiedź: $\sqrt{13}$

Chcesz rozwiązać takie zadanie samodzielnie, z podpowiedziami?

W aplikacji każde zadanie z tematu „Punkty i odcinki w układzie współrzędnych” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.

Zrób darmową diagnozę Lekcja: Punkty i odcinki w układzie współrzędnych

Podobne zadania z innych arkuszy

Zadanie 24.1, matura maj 2026W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkty A = (0, -3), B = (2, 1) oraz C = (0, 2) są wierzchołkami …1 pkt Zadanie 25, matura maj 2026W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dany jest okrąg O o środku w punkcie S = (1, -3) i o promieniu 5…1 pkt Zadanie 22, matura maj 2025W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dany jest kwadrat ABCD, w którym A = (4, -1). Przekątne tego kwa…1 pkt Zadanie 24, matura maj 2025W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkt P = (0, 0) leży na okręgu O o środku w punkcie S = (2, 4).…1 pkt Zadanie 21, matura grudzień 2024W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkty A = (-2, -1) oraz C = (3, 4) są przeciwległymi wierzchołk…1 pkt Zadanie 23, matura grudzień 2024W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dane są cztery okręgi: o1, o2, o3, o4, o równaniach: o1 (x - 1)2…1 pkt

← Zadanie 17 Zadanie 19 →

Źródło treści: arkusz CKE f15-2103-arkusz.pdf (strona 8), zasady oceniania: f15-2103-zasady.pdf.