Zadanie 17: matura z matematyki marzec 2021, formuła 2015
Poziom podstawowy · matura próbna · 1 pkt · zadanie zamknięte · Planimetria · Czworokąty, podobieństwo, Tales
Teoria: Czworokąty, podobieństwo, Tales
Wybierz poprawną odpowiedź spośród podanych.
Przez punkt przecięcia wysokości trójkąta równobocznego $ABC$ poprowadzono prostą $DE$ równoległą do podstawy $AB$ (zobacz rysunek). Stosunek pola trójkąta $ABC$ do pola trójkąta $CDE$ jest równy
- A $9 : 4$
- B $4 : 1$
- C $4 : 9$
- D $3 : 2$
Rysunek w oryginalnym arkuszu CKE:
Pokaż odpowiedź
Schemat: Trójkąty podobne (skala, boki, stosunek pól i obwodów) · pojawił się w 16 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 20, matura maj 2025, zadanie 22, matura maj 2023, zadanie 22, matura grudzień 2022
Rozwiązanie krok po kroku
- 1.W trójkącie równobocznym wysokości przecinają się w punkcie, który dzieli każdą z nich w stosunku $2 : 1$, licząc od wierzchołka.
- 2.Trójkąt $CDE$ jest podobny do $ABC$ (bo $DE \parallel AB$), a jego wysokość z $C$ stanowi $\dfrac{2}{3}$ wysokości trójkąta $ABC$.
- 3.Skala podobieństwa $ABC$ do $CDE$ wynosi $\dfrac{3}{2}$, więc stosunek pól to $\left(\dfrac{3}{2}\right)^{2} = \dfrac{9}{4}$.
- 4.Odpowiedź A: $9 : 4$.
W aplikacji każde zadanie z tematu „Czworokąty, podobieństwo, Tales” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.
Podobne zadania z innych arkuszy
Źródło treści: arkusz CKE f15-2103-arkusz.pdf (strona 8), zasady oceniania: f15-2103-zasady.pdf.