Matura z matematyki marzec 2021: poziom podstawowy (matura próbna)
35 zadań, 45 pkt, formuła 2015. Każde zadanie z treścią, odpowiedzią i rozwiązaniem krok po kroku. Arkusz w PDF · zasady oceniania.
Zadanie 1 · Wzory skróconego mnożeniaLiczba ( 6 - 2 )2 - 2 3 jest równa1 pktZadanie 2 · LogarytmyLiczba 2 5 4 - 3 5 1/2 jest równa1 pktZadanie 3 · ProcentyMedyczna maseczka ochronna wielokrotnego użytku z wymiennymi filtrami wskutek podwyżki zdrożała o 40\% i koszt…1 pktZadanie 4 · Potęgi i pierwiastkiDla każdej dodatniej liczby b wyrażenie ( [2]b [4]b )1/3 jest równe1 pktZadanie 5 · Układy równań liniowychPara liczb x = 1, y = -3 spełnia układ równań cases x - y = a2 \\ (1 + a)x - 3y = -4a cases Wtedy a jest równe1 pktZadanie 6 · Równania kwadratoweIloczyn wszystkich rozwiązań równania 2(x - 4)(x2 - 1) = 0 jest równy1 pktZadanie 7 · Nierówności linioweZbiorem rozwiązań nierówności 12 - 5x/2 < 3 (1 - 1/2x ) + 7x jest1 pktZadanie 8 · Funkcja liniowaFunkcja liniowa f(x) = (a - 1)x + 3 osiąga wartość najmniejszą równą 3. Wtedy1 pktZadanie 9 · Odczytywanie wykresu, przesunięciaNa wykresie przedstawiono wykres funkcji f. Wskaż zdanie prawdziwe.1 pktZadanie 10 · Wyrażenia wymierneFunkcja f jest określona wzorem f(x) = 8x - 7/2x2 + 1 dla każdej liczby rzeczywistej x. Wartość funkcji f dla …1 pktZadanie 11 · Ciąg geometrycznyCiąg (x, y, z) jest geometryczny. Iloczyn wszystkich wyrazów tego ciągu jest równy 64. Stąd wynika, że y jest …1 pktZadanie 12 · Ciąg arytmetycznyCiąg (an), określony dla każdej liczby naturalnej n 1, jest arytmetyczny. Różnica tego ciągu jest równa 5, a p…1 pktZadanie 13 · Kąty w okręguTrójkąt ABC jest wpisany w okrąg o środku O. Miara kąta CAO jest równa 70 (zobacz rysunek). Wtedy miara kąta A…1 pktZadanie 14 · Ciąg arytmetycznyCiągi (an), (bn) oraz (cn) są określone dla każdej liczby naturalnej n 1 następująco: an = 6n2 - n3, bn = 2n +…1 pktZadanie 15 · Ciąg arytmetycznyCiąg (an) jest określony wzorem an = (-2)n n + 1 dla każdej liczby naturalnej n 1. Wtedy trzeci wyraz tego cią…1 pktZadanie 16 · Czworokąty, podobieństwo, TalesW romb o boku 2 3 i kącie 60 wpisano okrąg. Promień tego okręgu jest równy1 pktZadanie 17 · Czworokąty, podobieństwo, TalesPrzez punkt przecięcia wysokości trójkąta równobocznego ABC poprowadzono prostą DE równoległą do podstawy AB (…1 pktZadanie 18 · Punkty i odcinki w układzie współrzędnychKońcami odcinka PR są punkty P = (4, 7) i R = (-2, -3). Odległość punktu T = (3, -1) od środka odcinka PR jest…1 pktZadanie 19 · Funkcje trygonometryczne kąta ostregoKąt jest ostry oraz = 4/5. Wtedy1 pktZadanie 20 · Funkcje trygonometryczne kąta ostregoDane są punkty M = (6, 0), N = (6, 8) oraz O = (0, 0). Tangens kąta ostrego MON jest równy1 pktZadanie 21 · Proste równoległe i prostopadłeProste o równaniach y = 3ax - 2 i y = 2x + 3a są prostopadłe. Wtedy a jest równe1 pktZadanie 22 · Proste równoległe i prostopadłeDany jest trapez ABCD, w którym boki AB i CD są równoległe oraz C = (3, 5). Wierzchołki A i B tego trapezu leż…1 pktZadanie 23 · Czworokąty, podobieństwo, TalesW trapezie równoramiennym ABCD podstawy AB i CD mają długości równe odpowiednio a i b (przy czym a > b). Miara…1 pktZadanie 24 · Przekątne i kąty w bryłachPrzekątna sześcianu ma długość 5 3. Wtedy objętość tego sześcianu jest równa1 pktZadanie 25 · Objętości i pola bryłOstrosłupy prawidłowe trójkątne O1 i O2 mają takie same wysokości. Długość krawędzi podstawy ostrosłupa O1 jes…1 pktZadanie 26 · KombinatorykaWszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych parzystych, w których cyfra 7 występuje dokładnie jeden raz, jest1 pktZadanie 27 · PrawdopodobieństwoZe zbioru liczb naturalnych dwucyfrowych losujemy jedną liczbę. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na t…1 pktZadanie 28 · Mediana i dominantaLiczba x jest dodatnia. Mediana zestawu czterech liczb: 1 + x, 1 + 2x, 4 + 3x, 1, jest równa 10. Wtedy1 pktZadanie 29 · Nierówności kwadratoweRozwiąż nierówność: 3x(x + 1) > x2 + x + 242 pktZadanie 30 · Równania kwadratoweRozwiąż równanie: 6x - 1/3x - 2 = 3x + 22 pktZadanie 31 · Trójkąty i wielokąty foremneDany jest trójkąt prostokątny, którego przyprostokątne mają długości a i b. Punkt O leży na przeciwprostokątne…2 pktZadanie 32 · Funkcje trygonometryczne kąta ostregoKąt jest ostry i + = 7/5. Oblicz wartość wyrażenia 2 .2 pktZadanie 33 · Trójkąty i wielokąty foremneDany jest czworokąt ABCD, w którym |BC| = |CD| = |AD| = 13 (zobacz rysunek). Przekątna BD tego czworokąta ma d…2 pktZadanie 34 · Funkcja kwadratowaFunkcja kwadratowa f(x) = x2 + bx + c nie ma miejsc zerowych. Wykaż, że 1 + c > b.2 pktZadanie 35 · Ciąg arytmetycznyRosnący ciąg arytmetyczny (an) jest określony dla każdej liczby naturalnej n 1. Suma pierwszych pięciu wyrazów…5 pkt
W aplikacji zadania z arkuszy CKE sprawdzają się od razu, a próbna matura ma zegar i wynik według działów.