Zadanie 14: matura z matematyki marzec 2021, formuła 2015

Poziom podstawowy · matura próbna · 1 pkt · zadanie zamknięte · Ciągi · Ciąg arytmetyczny

Wybierz poprawną odpowiedź spośród podanych.

Ciągi $(a_n)$, $(b_n)$ oraz $(c_n)$ są określone dla każdej liczby naturalnej $n \ge 1$ następująco: $a_n = 6n^{2} - n^{3}$, $b_n = 2n + 13$, $c_n = 2^{n}$. Wskaż zdanie prawdziwe.

A $\text{Ciąg } (a_n) \text{ jest arytmetyczny.}$
B $\text{Ciąg } (b_n) \text{ jest arytmetyczny.}$
C $\text{Ciąg } (c_n) \text{ jest arytmetyczny.}$
D $\text{Wśród ciągów } (a_n), (b_n), (c_n) \text{ nie ma ciągu arytmetycznego.}$

Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu

Zadanie 14 z arkusza CKE, marzec 2021 (oryginał)

Pokaż odpowiedź

Odpowiedź: $\text{Ciąg } (b_n) \text{ jest arytmetyczny.}$

Schemat: Wyrazy i własności ciągu danego wzorem ogólnym lub rekurencyjnym · pojawił się w 15 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 14.1, matura maj 2025, zadanie 15, matura maj 2024, zadanie 15, matura maj 2023

Rozwiązanie krok po kroku

Rozwiązanie

1.
Dla $(b_n)$: $b_{n+1} - b_n = 2(n + 1) + 13 - (2n + 13) = 2$, różnica stała, więc ciąg jest arytmetyczny.
2.
Dla $(a_n)$: $a_1 = 5$, $a_2 = 16$, $a_3 = 27$, $a_4 = 32$; różnice $11, 11, 5$ nie są stałe.
3.
Dla $(c_n)$: $2, 4, 8$, różnice $2$ i $4$ nie są równe.
4.
Odpowiedź B.

Odpowiedź: $\text{Ciąg } (b_n) \text{ jest arytmetyczny.}$

Chcesz rozwiązać takie zadanie samodzielnie, z podpowiedziami?

W aplikacji każde zadanie z tematu „Ciąg arytmetyczny” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.

Zrób darmową diagnozę Lekcja: Ciąg arytmetyczny

Podobne zadania z innych arkuszy

Zadanie 16, matura maj 2026Ciąg arytmetyczny (an) jest określony dla każdej liczby naturalnej n 1. W tym ciągu a1 = 1 oraz a5 = 17. Dziew…1 pkt Zadanie 14, matura marzec 2026Ciąg (an) jest określony wzorem an = 3n + 9/n + 1 dla każdej liczby naturalnej n 1. Wyznacz wszystkie wartości…3 pkt Zadanie 15, matura marzec 2026Ciąg (an) jest określony następująco: cases a1 = 5 \\ an+1 = an + 2 cases dla każdej liczby naturalnej n 1. Su…1 pkt Zadanie 14.1, matura maj 2025Ciąg (an) jest określony następująco: cases a1 = 2 \\ an+1 = 2an + 1 cases dla każdej liczby naturalnej n 1. T…1 pkt Zadanie 15, matura maj 2025Wyznacz wartość m, dla której trzywyrazowy ciąg (2m + 11,\ m2 + 3,\ 5 - m) jest arytmetyczny i malejący.3 pkt Zadanie 15, matura grudzień 2024Trzywyrazowy ciąg (5m, 4 + 2m, m) jest arytmetyczny, gdy liczba m jest równa1 pkt

← Zadanie 13 Zadanie 15 →

Źródło treści: arkusz CKE f15-2103-arkusz.pdf (strona 6), zasady oceniania: f15-2103-zasady.pdf.