Zadanie 33: matura z matematyki marzec 2021, formuła 2015

Poziom podstawowy · matura próbna · 2 pkt · zadanie otwarte · Planimetria · Trójkąty i wielokąty foremne

Dany jest czworokąt $ABCD$, w którym $|BC| = |CD| = |AD| = 13$ (zobacz rysunek). Przekątna $BD$ tego czworokąta ma długość $10$ i jest prostopadła do boku $AD$. Oblicz pole czworokąta $ABCD$.

Rysunek w oryginalnym arkuszu CKE:

Zadanie 33 z arkusza CKE, marzec 2021 (oryginał)

Pokaż odpowiedź

Odpowiedź: Pole czworokąta $ABCD$ jest równe $125$.

Schemat: Twierdzenie Pitagorasa (wysokość, boki, cięciwa) · pojawił się w 9 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 19, matura grudzień 2024, zadanie 20, matura maj 2021, formuła 2015, zadanie 30, matura maj 2017, formuła 2015

Rozwiązanie krok po kroku

Rozwiązanie

1.
Przekątna $BD$ dzieli czworokąt na trójkąty $ABD$ i $BCD$.
2.
Trójkąt $ABD$ jest prostokątny (kąt prosty przy $D$), więc $P_{ABD} = \dfrac{1}{2} \cdot 13 \cdot 10 = 65$.
3.
Trójkąt $BCD$ jest równoramienny ($|BC| = |CD| = 13$). Jego wysokość z $C$ pada na środek $BD$, więc $h = \sqrt{13^{2} - 5^{2}} = \sqrt{144} = 12$.
4.
$P_{BCD} = \dfrac{1}{2} \cdot 10 \cdot 12 = 60$.
5.
Pole czworokąta: $65 + 60 = 125$. Odpowiedź: $125$.

Odpowiedź: Pole czworokąta $ABCD$ jest równe $125$.

Rozwiązanie wzorcowe z zasad oceniania CKE

Przykładowe rozwiązanie CKE do zadania 33

Chcesz rozwiązać takie zadanie samodzielnie, z podpowiedziami?

W aplikacji każde zadanie z tematu „Trójkąty i wielokąty foremne” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.

Zrób darmową diagnozę Lekcja: Trójkąty i wielokąty foremne

Podobne zadania z innych arkuszy

Zadanie 20, matura maj 2026Na płaszczyźnie dane są cztery proste: k, l, m oraz n. Proste k oraz l są równoległe. Prosta m przecina proste…1 pkt Zadanie 24.2, matura maj 2026W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkty A = (0, -3), B = (2, 1) oraz C = (0, 2) są wierzchołkami …1 pkt Zadanie 33.2, matura maj 2026W chwili t = 0 z poziomu ziemi wyrzucono piłeczkę pionowo do góry. Przyjmijmy, że wysokość h, na której znajdu…1 pkt Zadanie 20, matura maj 2025W trójkącie równoramiennym ABC dane są: |AC| = |BC| = 4 i |AB| = 3. Na boku BC, między punktami B i C, wybrano…1 pkt Zadanie 19, matura grudzień 2024W trapezie prostokątnym ABCD dłuższa podstawa AB ma długość 7,5. Krótsza przekątna AC ma długość równą 6 i dzi…4 pkt Zadanie 20, matura maj 2024Dany jest trójkąt KLM, w którym |KM| = a, |LM| = b oraz a b. Dwusieczna kąta KML przecina bok KL w punkcie N t…1 pkt

← Zadanie 32 Zadanie 34 →

Źródło treści: arkusz CKE f15-2103-arkusz.pdf (strona 18), zasady oceniania: f15-2103-zasady.pdf.