Zadanie 20: matura z matematyki maj 2021, formuła 2015

Poziom podstawowy · termin główny · 1 pkt · zadanie zamknięte · Planimetria · Trójkąty i wielokąty foremne

Wybierz poprawną odpowiedź spośród podanych.

W trójkącie $ABC$ bok $BC$ ma długość $13$, a wysokość $CD$ tego trójkąta dzieli bok $AB$ na odcinki o długościach $|AD| = 3$ i $|BD| = 12$ (zobacz rysunek obok). Długość boku $AC$ jest równa

A $\sqrt{34}$
B $\dfrac{13}{4}$
C $2\sqrt{14}$
D $3\sqrt{45}$

Rysunek w oryginalnym arkuszu CKE:

Zadanie 20 z arkusza CKE, maj 2021 (oryginał)

Pokaż odpowiedź

Odpowiedź: $\sqrt{34}$

Schemat: Twierdzenie Pitagorasa (wysokość, boki, cięciwa) · pojawił się w 9 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 19, matura grudzień 2024, zadanie 33, matura marzec 2021, formuła 2015, zadanie 30, matura maj 2017, formuła 2015

Na maturze zdający zdobyli średnio 79% punktów za to zadanie (łatwe). Średni wynik całego arkusza: 56%. Sprawozdanie CKE

Rozwiązanie krok po kroku

Rozwiązanie

1.
Trójkąt $BDC$ jest prostokątny, więc z twierdzenia Pitagorasa $|CD|^{2} = 13^{2} - 12^{2} = 25$, czyli $|CD| = 5$.
2.
Trójkąt $ADC$ też jest prostokątny: $|AC|^{2} = |AD|^{2} + |CD|^{2} = 9 + 25 = 34$.
3.
Zatem $|AC| = \sqrt{34}$.
4.
Odpowiedź A: $\sqrt{34}$.

Odpowiedź: $\sqrt{34}$

Chcesz rozwiązać takie zadanie samodzielnie, z podpowiedziami?

W aplikacji każde zadanie z tematu „Trójkąty i wielokąty foremne” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.

Zrób darmową diagnozę Lekcja: Trójkąty i wielokąty foremne

Podobne zadania z innych arkuszy

Zadanie 20, matura maj 2026Na płaszczyźnie dane są cztery proste: k, l, m oraz n. Proste k oraz l są równoległe. Prosta m przecina proste…1 pkt Zadanie 24.2, matura maj 2026W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkty A = (0, -3), B = (2, 1) oraz C = (0, 2) są wierzchołkami …1 pkt Zadanie 33.2, matura maj 2026W chwili t = 0 z poziomu ziemi wyrzucono piłeczkę pionowo do góry. Przyjmijmy, że wysokość h, na której znajdu…1 pkt Zadanie 20, matura maj 2025W trójkącie równoramiennym ABC dane są: |AC| = |BC| = 4 i |AB| = 3. Na boku BC, między punktami B i C, wybrano…1 pkt Zadanie 19, matura grudzień 2024W trapezie prostokątnym ABCD dłuższa podstawa AB ma długość 7,5. Krótsza przekątna AC ma długość równą 6 i dzi…4 pkt Zadanie 20, matura maj 2024Dany jest trójkąt KLM, w którym |KM| = a, |LM| = b oraz a b. Dwusieczna kąta KML przecina bok KL w punkcie N t…1 pkt

← Zadanie 19 Zadanie 21 →

Źródło treści: arkusz CKE f15-2105-arkusz.pdf (strona 10), zasady oceniania: f15-2105-zasady.pdf.